HHX Matematik B 2012 4. juni - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX B-niveau. Sættet er fra junieksamen, mandag den 4. juni 2012 (hhx121-MAT/B-04062012).

Opgaverne uden hjælpemidler er besvaret og der er pædagogiske referencer til "Formelsamling for matematik niveau B og A på højere handelseksamen."

Opgaverne med hjælpemidler er, hvor det giver mening, løst ved hjælp af WordMat. For at nå at regne alle opgaver på de 5 timer, anbefaler vi at anvende CAS i så høj udstrækning som muligt.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX B-niveau.

Bemærk: De grå bokse i opgaverne er supplerende forklaringer som giver dig gode tips og tricks til opgavebesvarelsen. Du skal ikke medtage denne type forklaringer i eksamensbesvarelsen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6a: Løs en ligning
Opg. 7a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 7b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 7c: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 8a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion
Opg. 9a: Lav et xy-plot
Opg. 9b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 10a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 10b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 10c: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 11Aa: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem fortegnsvariation
Opg. 11Ab: Bestem en funktions nulpunkter og Tegn grafen for en funktion
Opg. 11Ba: Beregn ydelsen
Opg. 11Bb: Beregn ydelsen og Bestem restgælden på et lån
Opg. 11Ca: Estimér andelen af succeser, p
Opg. 11Cb: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p og Vurdér et udsagn på baggrund af et konfidensinterval

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme den afledte funktion for f(x)=3x^4+2x^2-3x-11.
Opgave 2 - Tabellen viser mængder og priser for en bestemt vare. Du skal ud fra tabellens data bestemme konstanterne i en lineær funktion. Derefter skal du benytte funktionen i en specifik situation.
Opgave 3 - I denne opgave skal du undersøge, om x=4 er løsning til ligningen 8/x+5=x+3.
Opgave 4 - Her skal du forklare betydningen af konstanterne i en eksponentiel funktion, som beskriver prisen på en bestemt pose kaffe som funktion af tiden.
Opgave 5 - Figuren viser et polygonområde. Du skal optimere funktionen f(x,y)=4x+2y, så funktionen får størsteværdien.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - I denne opgave skal du først isolere F i ligningen Q= √((2·F·O)/(R·P)). Derefter løser opgaven trinvis ligningen 5·1,25^x=20. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Opgaven viser antallet af Dankort-transaktioner i en bestemt periode. Du skal ud fra tabellens data tegne et diagram, som beskriver fordelingen. Du skal også beskrive fordelingen vha. tre statistiske deskriptorer.
Opgave 8 - Funktionerne C(x)=0,02x^3-2x^2+90x og R(x)=55x beskriver hhv. produktionsomkostninger og omsætning for varen Carpet. Du skal redegøre for, at funktionen DB(x)=-0,02x^2+2x^2-35x beskriver dækningsbidraget. Derefter skal du optimere funktionen DB.
Opgave 9 - I denne opgave skal du tegne et xy-plot ud fra tabellens data, som viser antallet af ansatte inden for handel i Danmark i en bestemt periode. Derefter skal du bestemme konstanterne i den eksponentielle funktion, som beskriver fordelingens udvikling. Til sidst skal du benytte funktionen i en bestemt situation.
Opgave 10 - Opgaven fortæller om virksomheden ECCO, som inddeler deres produkter i tre kategorier: casual, formal og outdoor. Du skal konstruere et skema, hvor virksomhedens nye produkter sorterer inden for hver kategori i to sæsoner. Derefter skal du konstruere et andet skema, som indeholder de forventede værdier, når det antages, at sæson og kategori er uafhængige af hinanden. Til sidst skal du bestemme, om det kan antages, at kategorierne er uafhængige af sæsonen med et signifikansniveau på 5 %.
Opgave 11A - Her skal du beskrive funktionen f(x)=4x^2-x^2,5 vha. to analysepunkter. Derefter skal du tegne grafen for funktionen.
Opgave 11B - Opgaven fortæller om Peter, som optager et bestemt lån. Du skal bestemme ydelsen og restgælden efter en bestemt periode.
Opgave 11C - En virksomhed har tilfældigt udtaget 195 enheder til kontrol, og der er fejl på 10 af disse enheder. I opgaven skal du bestemme den estimerede andel af enheder med fejl. Derefter skal du ved et 95 %-konfidensinterval undersøge, om andelen af enheder med fejl er ændret.