HHX Matematik B 2014 23. maj - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik B på HHX, som blev stillet fredag den 23. maj 2014.

Her finder du løsningerne til delprøven uden hjælpemidler HHX Matematik B 2014 23. maj - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6a: Løs en ligning
Opg. 7a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 7b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 7c: Opgaver om lineær regression og Lav et xy-plot
Opg. 7d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 9b: Optimering af en funktion
Opg. 10a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 10b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 11Aa: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 11Ab: Bestem et konfidensinterval for middelværdien (µ) baseret på et estimat af standardafvigelsen
Opg. 11Ba: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11Bb: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 11Ca: Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Opg. 11Cb: Opgaver om lineær programmering

Indhold

Opgave 6
a) Undersøg, om x=2·√a er en løsning til ligningen 4·a·x^-2=1.
b) Ligningen x·e^x=10x er løst nedenfor. Forklaring til udregningen skal gives.
Opgave 7
a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af udbudspris. Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks. typetal/typeinterval, median, kvartilsæt, gennemsnit, varians, standardafvigelse.
b) Beskriv fordelingen af udbudspris ved hjælp af 3 statistiske deskriptorer.
c) Lav et xy-plot af sammenhængen mellem størrelse x og udbudspris y og opstil en lineær regressionsmodel U(x)=a·x+b, der beskriver denne sammenhæng.
d) Skriv et indlæg til boligsiden.dk, hvor du præsenterer dine svar til spørgsmål a), b) og c).
Opgave 8
a) Bestem rentebeløb og afdrag i første termin og bestem ultimo restgæld efter 2. termin.
Opgave 9
a) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen med forskriften P(x)=-0,04x^3+0,2x^2+10x-50, og bestem overskuddet ved en afsætning på 12 ton.
b) Bestem den afsætning, der giver maksimalt overskud.
Opgave 10
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra undersøgelsen.
b) Opstil en hypotese, der kan anvendes til at teste denne sammenhæng og test hypotesen med et signifikansniveau på 5%.
Opgave 11A
a) Bestem sandsynligheden for, at prisen på en liter diesel er under 10 kr., hvis det antages, at µ=10,75 og σ=1.
b) Bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien μ.
Opgave 11B: f(x)=-0,05x^3+x^2-6
a) Bestem monotoniforhold for f .
b) Bestem røringspunktet til en af disse tangenter.
Opgave 11C
a) Bestem en forskrift for funktionen f .
b) Bestem det antal campinghytter og det antal pladser til campingvogne, der skal anlægges, for at det samlede daglige dækningsbidrag bliver størst muligt.