HHX Matematik A 2012 4. juni - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-niveau. Sættet er fra junieksamen, mandag den 4. juni 2012 (hhx121-MAT/A-04062012).

Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på HHX A-niveau.

Bemærk: De grå bokse i opgaverne er supplerende forklaringer som giver dig gode tips og tricks til opgavebesvarelsen. Du skal ikke medtage denne type forklaringer i eksamensbesvarelsen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2a: Bestem skalarprodukt af to vektorer
Opg. 2b: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 3a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 3b: Bestem punkt med vendetangent
Opg. 4a: Bestem areal under en graf
Opg. 4b: Bestem areal mellem flere end to grafer
Opg. 5a: Beregn renten
Opg. 5b: Bestem restgælden på et lån
Opg. 7a: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 7b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 7c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8Aa: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem fortegnsvariation
Opg. 8Ab: Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen
Opg. 8Bb: Lav en følsomhedsanalyse

Indhold

Opgaver uden hjælpemidler

Opgave 1 - Opgaven handler om lineære funktioner. Du skal ud fra tabellens data bestemme en forskrift for funktionen.
Opgave 2 - Opgaven viser to vektorer, hvor én af dem har en ukendt koordinat. Du skal bestemme værdien af koordinaten, så vektorerne er ortogonale.
Opgave 3 - I denne opgave er der et diagram med den summerede frekvens af indkomstfordelingen for befolkningen. Du skal forklare betydningen af 75 %-fraktilen i diagrammet. Du skal også bestemme fraktilen af befolkningen, som har en bestemt indkomst.
Opgave 4 - Her skal du bestemme f'(2) i f'(x)=√(x+7)-x og forklare betydningen af resultatet.
Opgave 5 - I denne opgave skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af førsteaksen og grafen for funktionen f(x)=-3x^2+3.

Opgaver med hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du ud fra tabellens data tegne et diagram, som beskriver sammenhængen mellem alder og antal personer, som er dårlige betalere. Derefter skal du beskrive fordelingen vha. to statistiske deskriptorer.
Opgave 2 - Denne opgave handler om vektorer. Du skal bestemme skalarproduktet og vinklen mellem to vektorer. Derefter skal du arbejde med arealet af parallelogrammet, som er udspændt af vektorerne.
Opgave 3 - I denne opgave skal du arbejde med funktioner. Du skal bestemme funktionsværdien i en specifik situation og derefter optimere funktionen.
Opgave 4 - Her skal du bestemme arealet af et område, som afgrænses af førsteaksen og tre funktioner.
Opgave 5 - I opgaven skal du bestemme den månedlige rente på et bestemt lån. Derefter skal du også bestemme restgælden.
Opgave 6 - Opgaven undersøger trinvis nulpunkter i funktionen f'(x)=x·e^-x+e^-x. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin. Derefter skal du bestemme monotoniforholdene for funktionen.
Opgave 7 - Denne opgave viser en funktion, der beskriver det samlede ugentlige overskud for en virksomhed, som producerer to varer. Du skal arbejde med niveaukurver og polygonområder. Til sidst skal du optimere funktionen, så stykprisen af varerne giver det størst mulige samlede overskud per uge.
Opgave 8A - I denne opgave skal du beskrive funktionen f(x)=x^3+3x^2-10x vha. to analysepunkter. Derefter skal du bestemme røringspunktet for en tangent til grafen for funktionen.
Opgave 8B - Her skal du optimere funktionen f(x,y)=75x+100y inden for et polygonområde. Derefter skal du bestemme det interval, hvori koefficienten til x kan variere, når punktet fundet tidligere fastholdes som punktet for funktionens mindsteværdi.