HHX Matematik A 2012 17. august - Vejledende besvarelse
- HHX 3. år
- Matematik A
- 12
- 18
- 2650
HHX Matematik A 2012 17. august - Vejledende besvarelse
Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik HHX A-niveau. Sættet er fra augusteksamen, fredag den 17. august 2012 (hhx122-MAT/A-17082012).
Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.
Bemærk: De grå bokse i opgaverne er supplerende forklaringer som giver dig gode tips og tricks til opgavebesvarelsen. Du skal ikke medtage denne type forklaringer i eksamensbesvarelsen.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 1a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 1b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 2b: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 3a: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 3b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 3c: Bestem areal mellem flere end to grafer
Opg. 4a: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 4b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 4c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 6a: Identificér graferne for funktionen og den afledte funktion
Opg. 7a: Bestem en funktions nulpunkter og Bestem fortegnsvariation
Opg. 8b: Bestem konstant, så område under graf får et bestemt areal
Opg. 9Aa: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 9Ab: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 9Bb: Lav en følsomhedsanalyse
Indhold
Opgaver uden hjælpemidler
Opgave 1 - I opgaven skal du gøre rede for, at to vektorer er parallelle. Opgave 2 - Figuren viser en cirkel i et koordinatsystem. Du skal bestemme cirklens ligning. Opgave 3 - I denne opgave skal du integrere funktionen f(x)=x^3+4x. Opgave 4 - Her skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=1/3X^3-x^2. Opgave 5 - I opgaven skal du ud fra tabellens data bestemme en forskrift for f(x), som er en lineær funktion. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.Opgaver med hjælpemidler
Opgave 1 - I denne opgave skal du tegne et diagram, som beskriver fordelingen af antallet af patienter på et hospital i en bestemt periode. Derefter skal du beskrive fordelingen ved hjælp af to statistiske deskriptorer. Opgave 2 - Her skal du ud fra tre punkter bestemme koordinaterne til to vektorer. Derefter skal du bestemme vinklen mellem de to vektorer. Opgave 3 - I denne opgave skal du arbejde med beregninger med funktioner. Du skal også bestemme skæringspunktet mellem graferne for to funktioner. Opgave 4 - Opgaven viser en funktion, som beskriver det samlede dækningsbidrag for en lille virksomhed, som producerer to typer græsslåmaskiner. Du skal arbejde med niveaukurver og polygonområder. Til sidst skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt. Opgave 5 - Opgaven handler om renteberegninger. Du skal bestemme størrelsen af beløbet efter tre rentetilskrivninger og den gennemsnitlige rente i tre år. Opgave 6 - Figuren viser en graf for en funktion og en anden graf for dens afledede funktion. Du skal forklare, hvilken graf der hører sammen med hvilken funktion. Opgave 7 - Her skal du beskrive funktionen f(x)=-2x^3+12x^2-16x ud fra to analysepunkter, f.eks. funktionens nulpunkter og monotoniforhold. Opgave 8 - Opgaven undersøger trinvis konstanten a i funktionen f(x)=ax+a. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin. Derefter skal du bestemme konstanten i en anden funktion, f(x)=2ax+a. Opgave 9A - I denne opgave skal du redegøre for, at tangenten til grafen for f(x)=x^3-x^2-2x+2 er bestemt til y=3x+5. Derefter skal du bestemme arealet, som afgrænses af funktionen og tangenten. Opgave 9B - Her skal du tegne det polygonområde, som er defineret ved tekstens betingelser, og optimere en bestemt funktion inden for polygonområdet.Uddrag
Her kan du læse et uddrag af opgave 3.a i eksamenssættet.
Vi definerer forskriften for D og S samt definitionsmængden for x:
D(x)≔3/100 x^2-50x+10000
S(x)≔2/100 x^2+47x+400
Definer: 0≤x≤200
Størrelsen af forbrugeroverskuddet FO bestemmes som differensen mellem arealet under grafen for D og arealet under grafen for linjen med ligningen y = 5300 i intervallet [0; 100]:
FO=∫_0^100(D(x)dx)-∫_0^100(5300dx)≈230000
Vi har dermed gjort rede, for at forbrugeroverskuddet er lig 230000 kr.
Vi bestemmer producentoverskuddet PO som differensen mellem arealet under grafen for linjen med ligningen y = 5300 og arealet under grafen S i intervallet [0;100]... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind