HHX Matematik A 2014 18. august - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du få hjælp til opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i Matematik A på HHX. Studienets eksempelbesvarelse besvarer de opgaver, som blev stillet i eksamenssættet fra mandag den 18. august 2014.

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her HHX Matematik A 2014 18. august - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6a: Løs en ligning
Opg. 7a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 7b: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 7c: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 8a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 8b: Optimering af en funktion
Opg. 9a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 9b: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 9c: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 9d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 10a: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 10b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 10c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 11a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 11b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12Aa: Opgaver om lineær programmering og Bestem forskriften for en lineær funktion i to variable
Opg. 12Ab: Lav en følsomhedsanalyse
Opg. 12Ba: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 12Bb: Estimér andelen af succeser, p og Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 12Ca: Bestem fortegnsvariation og Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 12Cb: Optimering af en funktion

Indhold

Opgave 6
a) Bestem den positive værdi af a, der opfylder følgende ligning: ∫_0^a(2x+a)dx=50
b) Ligningen 2·ln(x^2+1)-4=0 er løst nedenfor. Forklaring til løsningen af ligningen skal gives.
Opgave 7
a) Opstil en eksponentiel regressionsmodel d(x)=b·a^x, der beskriver sammenhængen mellem varens pris d i kr. pr. stk. og den mængde af varen x i stk., der efterspørges.
b) Bestem ligevægtsmængden x* og ligevægtsprisen y*.
c) Bestem producentoverskuddet.
Opgave 8: f(x)=1/12x^4-x^3-15x^2+216x
a) Bestem funktionens nulpunkter.
b) Bestem funktionens globale minimumspunkt.
Opgave 9
a) Lav en grafisk præsentation af fordelingen af produktionstallene.
b) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen vindenergi.
c) Undersøg med et signifikansniveau på 5%, om der kan antages uafhængighed mellem møllernes alder og produktionsniveau.
d) Skriv ud fra dine svar til spørgsmål a), b) og c) et kort notat til chefen for Energistyrelsen, hvor du præsenterer resultaterne af undersøgelsen.
Opgave 10
a) Gør rede for, at niveaukurven N(11400000) er en ellipse med centrum i punktet (2000,3000) og vandret halvakse a=500 og lodret halvakse b=400.
b) Tegn niveaukurven N(11400000) i et koordinatsystem.
c) Bestem den pris pr. SEATALK og den pris pr. OCEANKOM, der giver det største samlede dækningsbidrag.
Opgave 11
a) Bestem en forskrift for p(x).
b) Bestem dækningsbidraget pr. stk. ved en salgspris på 4000 kr.
Opgave 12A
a) Bestem forskriften for funktionen f og tegn polygonområdet defineret ved ovenstående begrænsninger.
b) Bestem, hvor meget produktionsomkostningerne pr. arbejdstime kan stige, når f stadig skal antage sin mindsteværdi i punktet (20,15).
Opgave 12B
a) Bestem sandsynligheden for at mindst 200 ansatte på virksomheden er villige til at gå ned i løn for at bevare jobbet.
b) Estimér andelen p af ansatte, der er villige til at gå ned i løn for at bevare jobbet, og vurdér med et 95%-konfidensinterval om andelen i virksomheden er den samme som på landsplan.
Opgave 12C
a) Gør rede for, at overskuddet P kan beskrives ved funktionen P(x)=-0,006x^2+10,4x-1230-624·sin(0,002x) og bestem, i hvilket interval overskuddet er positivt.
b) Bestem det maksimale overskud.