HHX Matematik A 2014 15. december - Delprøven med hjælpemidler

Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i matematik til Matematik A på HHX, som blev brugt til eksamen mandag den 15. december 2014.

Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her HHX Matematik A 2014 15. december - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6b: Optimering af en funktion
Opg. 7a: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 7b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer og Bestem et konfidensinterval for middelværdien (µ) baseret på et estimat af standardafvigelsen
Opg. 7c: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 7d: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 7e: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 8a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 8b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 8c: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 9a: Beregn antallet af terminer
Opg. 9b: Beregn ydelsen
Opg. 10a: Opgaver om potensregression
Opg. 10b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 10c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Optimering af en funktion
Opg. 11Aa: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 11Ab: Bestem areal under en graf
Opg. 11Ba: Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p
Opg. 11Bb: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 11Ca: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Optimering af en funktion
Opg. 11Cb: Bestem punkt med vendetangent

Indhold

Opgave 6: f(x)=-x^2+18·ln(x)
a) Nedenfor er ekstremum for funktionen bestemt. Forklaringer til følgende udregninger skal gives.
b) Bestem x-værdien til dette ekstremum.
Opgave 7
a) Bestem sandsynligheden for, at et tilfældigt udvalgt bistade giver et udbytte mellem 35 og 50 kg honning.
b) Bestem stikprøvens gennemsnitlige udbytte og spredning og bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien.
c) Konstruér en tabel som nedenstående med data fra undersøgelsen.
d) Opstil en relevant hypotese, der kan undersøge biavlerens spørgsmål og test denne med et signifikansniveau på 5%.
e) Skriv et kort indlæg til biavlernes foreningsblad, hvor du præsenterer dine svar til spørgsmål a), b), c) og d).
Opgave 8
a) Gør rede for, at virksomhedens samlede omsætning kan beskrives ved funktionen R med forskriften R(x,y)=-2x^2+50x+10y
b) Gør rede for, at niveaukurven N(320) er en parabel og tegn denne samt begrænsningerne i et koordinatsystem.
c) Bestem det antal enheder af produkt A og det antal enheder af produkt B, virksomheden skal afsætte for at få den størst mulige samlede omsætning og bestem den størst mulige samlede omsætning.
Opgave 9
a) Bestem antal månedlige ydelser på boliglånet.
b) Bestem den månedlige ydelse på det nye lån.
c) Skriv en præsentation til familien, hvor du sammenligner realkreditlånet med det nye lån fra spørgsmål b).
Opgave 10
a) Opstil en potensmodel p(x)=b·xâ, der beskriver sammenhængen mellem varens salgspris p i kr. pr. kg og afsætningen x i kg.
b) Bestem en forskrift for dækningsbidraget og bestem dækningsbidraget ved en afsætning på 450 kg.
c) Bestem den afsætning, der giver det størst mulige dækningsbidrag og bestem den tilsvarende salgspris pr. kg af varen.
Opgave 11A: T'(x)=45-0,75·T(x)
a) Bestem en forskrift for funktionen T(x).
b) Bestem den samlede tid (i minutter) anvendt til produktionen af de første 10 varer.
Opgave 11B
a) Bestem et 95% konfidensinterval for andelen af personer, der aldrig tænker over, om de bliver overvåget, når de bruger deres computer i hjemmet.
b) Bestem sandsynligheden for, at højst 20 ud af 50 tilfældigt udvalgte personer i alderen 18-74 år aldrig tænker over, om de bliver overvåget, når de bruger deres computer i hjemmet.
Opgave 11C: ES(x)=-25x^3+370x^2
a) Bestem det forventede daglige salg 6 måneder efter introduktionen af varen, og bestem det antal måneder efter introduktionen, hvor det forventede daglige salg er størst muligt.
b) Bestem det antal måneder efter introduktionen, hvor væksten i det forventede daglige salg er størst.