HHX Matematik A 2013 16. december - Delprøven med hjælpemidler
- HHX 3. år
- Matematik A
- 12
- 18
- 1666
Vejledende besvarelse: HHX Matematik A 2013 16. december - Delprøven med hjælpemidler
Her kan du se Studienets egen vejledende besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamen i matematik til Matematik A på HHX, som blev brugt til eksamen mandag den 16. december 2013.
Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her HHX Matematik A 2013 16. december - Delprøven uden hjælpemidler.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 6a: Løs en ligning
Opg. 7a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 7b: Opgaver om lineær regression og Lav et xy-plot
Opg. 7c: Bestem et konfidensinterval for hældningskoefficienten (a) og Vurdér et udsagn på baggrund af et konfidensinterval
Opg. 7d: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 8a: Bestem en funktions nulpunkter
Opg. 8b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 10a: Estimér andelen af succeser, p
Opg. 10b: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 12b: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 12c: Opgaver om kvadratisk programmering
Indhold
Opgave 6
a) Isolér a i udtrykket M=S, når det oplyses at M=1+a/b og S=a+b. Anvend eventuelt et CAS-værktøj.
b) I udtrykket Q=√((2·F·O)/(P·R)) skal R isoleres.
Opgave 7
a) Bestem gennemsnittet og kvartilsættet for udbudspriserne.
b) Lav et xy-plot af sammenhængen mellem antal kørte km x og udbudsprisen y, og opstil en lineær regressionsmodel u(x)=a·x+b, der beskriver denne sammenhæng.
c) Bestem et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten a og vurdér, om det kan antages, at udbudsprisen falder med 1 kr. pr. kørt km.
d) Skriv ud fra dine svar til spørgsmål a), b) og c) et kort indlæg til et bilmagasin, hvor du præsenterer resultaterne og betydningen af disse.
Opgave 8: f(x)=1/3x^3-8x^2+28x
a) Bestem nulpunkterne for funktionen f.
b) Bestem monotoniforholdene for funktionen f .
Opgave 9: d(t)=500·cos(-0,5t+3)+75t+1200
a) Bestem den forventede efterspørgsel til tiden t=3.
b) Bestem den samlede forventede efterspørgsel efter de første 6 måneder.
Opgave 10
a) Estimér andelen p.
b) Bestem sandsynligheden for, at mindst halvdelen af 144 tilfældigt udtagne ordrer er faktureret i euro.
Opgave 11: f(x)=ln(x-1)+4 og g(x)=-1/4x^2+x+3
a) Bestem det samlede areal af de grå områder.
Opgave 12
a) Bestem det samlede ugentlige dækningsbidrag ved en produktion på 300 stk. af vare A og 600 stk. af vare B.
b) Gør rede for, at N(240000) fremstiller en ellipse med centrum i (400,600) og tegn N(240000) i et koordinatsystem.
c) Bestem den afsætning af vare A og vare B, der giver det størst mulige samlede ugentlige dækningsbidrag.
Opgave 13A
a) Bestem størrelsen af det indsatte beløb.
b) Bestem størrelsen af den årlige ydelse.
Opgave 13B
a) Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen.
b) Bestem forskriften for funktionen p.
Opgave 13C
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen film og opstil en nulhypotese, der kan anvendes til at teste, om der er en sammenhæng mellem alder og holdning til filmen.
b) Undersøg med et signifikansniveau på 5%, om nulhypotesen kan forkastes og bestem bidragene til χ^2-teststørrelsen.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 12.b i eksamenssættet:
DB(x,y) er en kvadratisk funktion på formen:
f(x,y)=ax^2+bx+cy^2+dy+h
Konstanterne defineres:
a≔-1
b≔800
c≔-0,25
d≔300
h≔0
(Den sidste konstant benævnes h, da e i WordMat er reserveret til Eulers tal).
En række nye konstanter anvendes til at afgøre formen på niveaukurverne:
p≔-b/2a
q≔-d/2c
K≔h-a·p^2-c·q^2
Da a og c begge er negative, vil niveaukurverne N(t):DB(x,y)=t være ellipser med centrum i (p,q), når blot
t-K<0
⇕ Uligheden løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t<250000
Vi har nu vist, at niveaukurverne er ellipser med centrum i (p,q), når t<250000
Vi beregner koordinatsættet for ellipsernes centrum... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind