HHX Matematik A 2013 16. august - Delprøven med hjælpemidler

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • HHX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 17
  • 1547
  • PDF

Vejledende besvarelse: HHX Matematik A 2013 16. august - Delprøven med hjælpemidler

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik A på HHX, som blev stillet den 16. august 2013.

Løsningerne til delprøven uden hjælpemidler kan du finde her HHX Matematik A 2013 16. august - Delprøven uden hjælpemidler.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 6a: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 7a: Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 7b: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer
Opg. 7c: Bestem et konfidensinterval for middelværdien (µ) baseret på et estimat af standardafvigelsen
Opg. 7d: Bestem sandsynlighed (normalfordeling)
Opg. 8a: Bestem punkt med vendetangent
Opg. 8b: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion
Opg. 8c: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 9a: Lav et χ2-test for uafhængighed og Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 9b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 9c: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 10a: Opgaver om lineær regression og Lav et xy-plot
Opg. 10b: Bestem et konfidensinterval for hældningskoefficienten (a)
Opg. 10c: Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en lineær funktion og Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 11a: Bestem areal under en graf
Opg. 12Aa: Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 12Ab: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen og Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 12Ba: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 12Bb: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12Ca: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 12Cb: Opgaver om kvadratisk programmering

Indhold

Opgave 6
a) Bestem x-koordinaten til skæringspunktet mellem graferne for funktionerne med forskrifterne f(x)=a·x+b og g(x)=c·x+d eventuelt ved hjælp af et CAS-værktøj.
b) Ligningen (x^2-4)·ln(3x-6)=0 er løst nedenfor. Forklaringer til udregningerne skal gives.
Opgave 7
a) Lav en grafisk præsentation, som beskriver fordelingen af mælkemængden.
b) Bestem følgende 3 statistiske deskriptorer for fordelingen af mælkemængden: gennemsnit, median og standardafvigelse.
c) Bestem et 95%-konfidensinterval for middelværdien μ.
d) Bestem sandsynligheden for, at mælkemængden for en tilfældigt udvalgt indvejning er over 12000 kg.
Opgave 8
a) Gør rede for, at grafen for C har en vendetangent i x=20.
b) Bestem forskrifterne for GROMK og VE.
c) Bestem den producerede mængde x, der giver de mindste variable enhedsomkostninger VE.
Opgave 9
a) Konstruér et skema som nedenstående, der indeholder data fra filen pension, og afgør ved et hypotesetest med signifikansniveau på 5%, om der kan antages uafhængighed mellem region og profil.
b) Bestem de forventede værdier samt bidragene til χ^2- teststørrelsen
c) Skriv en kort redegørelse til pensionsselskabet, hvor du ud fra dine svar i a) og b) redegør for en eventuel afhængighed mellem risikovillighed og den region, pensionskunderne kommer fra.
Opgave 10
a) Lav et xy-plot af data, der viser sammenhængen mellem ugenummer og aktiekurs, og estimér modellens parametre a og b.
b) Bestem et 95%-konfidensinterval for hældningskoefficienten a.
c) Forklar betydningen af hældningskoefficienten a i regressionsmodellen og diskuter modellens anvendelse til at forudsige fremtidige kurser på NOVO NORDISK aktien.
Opgave 11: f(x)=2x^3-4x^2-6x
a) Bestem det samlede areal af de grå områder.
Opgave 12A
a) Bestem størrelsen af fonden umiddelbart efter 6 indbetalinger.
b) Bestem størrelsen af fonden umiddelbart efter den sidste indbetaling.
Opgave 12B
a) Bestem forskriften for p når det oplyses, at til tiden t=0 er værdien af varen 500 kr.
b) Bestem det tidspunkt t, hvor varens værdi er 75 kr.
Opgave 12C
a) Gør rede for, at N(240000) fremstiller en ellipse med centrum i (400,600) og halvakser a=100 og b=200.
b) Bestem det punkt indenfor polygonområdet defineret af betingelserne, der giver størsteværdien for f og bestem denne værdi.

Uddrag

Følgende er et uddrag af opgave 12C.a i eksamenssættet

Funktionen defineres:
f(x,y)≔-x^2+800x-0,25y^2+300y
f(x,y) er en kvadratisk funktion på formen:
f(x,y)=ax^2+bx+cy^2+dy+h
Konstanterne defineres:
a≔-1
b≔800
c≔-0,25
d≔300
h≔0
(Den sidste konstant benævnes h, da e i WordMat er reserveret til Eulers tal).
En række nye konstanter anvendes til at afgøre formen på niveaukurverne:
p≔-b/2a
q≔-d/2c
K≔h-a·p^2-c·q^2
Da a og c begge er negative, vil niveaukurverne N(t):DB(x,y)=t være ellipser med centrum i (p,q), når blot
t-K<0
⇕ Uligheden løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat.
t<250000
(Det vil sige, at K=250000)
Førstekoordinaterne til centrum beregnes:
p=400
q=600

Da 240000<250000, fremstilller N(240000) således en ellipse med centrum i (400,600).
Niveauet defineres: t≔240000
Ellipsens halvakser kan bestemmes som... Køb adgang for at læse mere

HHX Matematik A 2013 16. august - Delprøven med hjælpemidler

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.