HHX Matematik A 2012 Efterår - Vejledende sæt 2

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra vejledende sæt i Matematik A på HHX.

Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.

Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Lav en optælling af et datasæt vha. en pivottabel/et skema
Opg. 7b: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 7c: Lav et χ2-test for uafhængighed
Opg. 8a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer og Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 8b: Skriv et resumé af dine statistiske resultater
Opg. 9a: Opgaver om lineær programmering
Opg. 9b: Lav en følsomhedsanalyse
Opg. 10a: Opgaver om potensregression og Lav et xy-plot
Opg. 10b: Optimering af en funktion
Opg. 10c: Optimering af en funktion
Opg. 11a: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11b: Bestem areal mellem to grafer
Opg. 12a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 12b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 13Aa: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 13Ab: Opgaver om kvadratisk programmering
Opg. 13Ba: Bestem værdien af en annuitet efter n betalinger
Opg. 13Bb: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen
Opg. 13Ca: Bestem sandsynligheden for en hændelse (binomialfordeling)
Opg. 13Cb: Estimér andelen af succeser, p og Bestem et konfidensinterval for andelen af succeser, p

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du bestemme arealet af det område, som afgrænses af førsteaksen og funktionen f(x)=-6x^2+12x.
Opgave 2 - I denne opgave skal du redegøre for, at f(x)=5x^2 er en løsning til differentialligningen dy/dx=2·y/x.
Opgave 3 - Her skal du ud fra oplysninger i opgaveteksten bestemme en forskrift for V(x). Forskriften vil være givet ved en lineær funktion. Derefter skal du bestemme x-værdien i en specifik situation.
Opgave 4 - Du skal tegne en graf for en funktion, som opfylder nogle bestemte betingelser.
Opgave 5 - I denne opgave skal du arbejde med beregninger mellem funktioner og optimere den funktion, du finder frem til.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - Du skal vha. et CAS-værktøj undersøge, om et bestemt udtryk er sandt. Derefter bestemmer opgaven trinvis et integral ved substitution. Du skal forklare, hvad der sker i hvert trin.
Opgave 7 - Opgaven viser den arbejdsmæssige status og økonomiske situation for 1406 danskere. Du skal opstille og arbejde med en nulhypotese og en alternativ hypotese om denne data.
Opgave 8 - Her skal du tegne en grafisk fremstilling af data i en tabel og beskrive fremstillingen vha. tre statistiske deskriptorer.
Opgave 9 - Opgaven viser grafen for en funktion, der beskriver det samlede dækningsbidrag for en virksomhed, som producerer to typer handicaplifte. Du skal arbejde med polygonområder og optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt.
Opgave 10 - I denne opgave skal du ud fra tabellens data tegne et xy-plot af data. Du skal også bestemme konstanterne i en eksponentiel model, som beskriver sammenhængen mellem data. Til sidst skal du optimere funktionen d(x)=219,36x·0,999638^x-100x.
Opgave 11 - Her skal du bestemme monotoniforholdene for funktionen f(x)=0,1x^3-4x^2+15x. Derefter skal du bestemme arealet af området, som afgrænses af graferne for f og g(x)=10·ln(x) og førsteaksen.
Opgave 12 - I opgaven skal du løse differentialligningen p'(x)=-p(x)+x. Derefter skal du bestemme værdien for x i en bestemt situation.
Opgave 13A - Her vises en funktion, som beskriver det samlede dækningsbidrag for en virksomhed. Du skal arbejde med polygonområder og niveaukurver. Til sidst skal du optimere funktionen, så dækningsbidraget bliver størst muligt.
Opgave 13B - Caroline har taget et studielån. Du skal bestemme størrelsen af hendes gæld i to specifikke situationer.
Opgave 13C - Her skal du arbejde med binomialfordeling og konfidensintervaller. Opgaven handler om en virksomhed, som producerer små maskindele. Virksomheden laver stikprøver af produktionen for at undersøge antallet af enheder med fejl. Du skal bestemme sandsynligheden for, at der optræder fejl i en bestemt andel af enhederne i en stikprøve.