HF Matematik B 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler
- HF 2. år
- Matematik B
- 12
- 9
- 731
Vejledende besvarelse: HF Matematik B 7. december 2015 - Delprøven med hjælpemidler
Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne med hjælpemidler fra eksamenssættet i Matematik B på HF, som blev stillet den 7. december 2015.
Du kan også se løsningerne til delprøven uden hjælpemidler her HF Matematik B 7. december 2015 - Delprøven uden hjælpemidler.
Studienets kommentar
Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:
Opg. 7a: Opstil en lineær model
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 8a: Opgaver om kapitalfremskrivning og renteformlen
Opg. 9a: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 9b: Bestem areal under en graf
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10b: Bestem arealet af en trekant
Opg. 11a: Opgaver om potensregression
Opg. 11b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 11c: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 12a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Tegn grafen for en funktion
Opg. 12b: Optimering af en funktion
Opg. 12c: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Indhold
Opgave 7
a) Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem det forventede brændstofforbrug og det antal km, der skal flyves.
b) Bestem det forventede brændstofforbrug, hvis der skal flyves 900 km.
Opgave 8
a) Bestem den årlige procentvise rente.
Opgave 9
a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).
b) Bestem arealet af det område, der afgrænses mellem grafen for f og førsteaksen i intervallet [1; 4].
Opgave 10
a) Bestem vinkel B og længden af AC.
b) Bestem arealet af trekant ABC.
c) Bestem længden af hver af siderne AD og BD.
Opgave 11
a) Bestem tallene a og b.
b) Hvor mange procent er hestens vægt steget med?
c) Undersøg, om hesten Tyfon passer i modellen.
Opgave 12
a) Bestem det månedlige overskud, hvis keramikeren vælger at sætte salgsprisen til 600 kr. Tegn grafen for O(x).
b) Hvilken salgspris vil give det største månedlige overskud?
c) Bestem O'(600), og forklar betydningen af dette tal.
Uddrag
Følgende er et uddrag af opgave 10.c i eksamenssættet.
Vi bestemmer arealet af trekant ABD:
A_ABD=1/3·A_ABC=1/3·17,93453≈5,978177
Vi bestemmer længden AD:
5,978177=1/2·AD·8,5·sin(34)
⇕ Ligningen løses for AD vha. CAS-værktøjet WordMat.
AD=1,40663/sin(34)≈2,515465
Siden AD er 2,52. Vi bestemmer længden af siden BD vha. cosinusrelationerne:
〖BD〗^2=〖AD〗^2+〖AB〗^2-2·AD·AB·cos(A)=〖2,515465〗^2+〖8,5〗^2-2·2,515465·8,5·cos(34)=78,57756+cos(34)·-42,7629≈43,12551
⇕
BD=... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind