HF Matematik B 29. maj 2017 - Vejledende besvarelse

Dette er Studienets eksemplariske besvarelse af opgaverne fra eksamenssættet i Matematik B på HF, som blev stillet den 29. maj 2017.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil have samme fremgangsmåde.
Studienets fagredaktør i matematik har besvaret opgaverne i eksamenssættet, så de kan bruges som inspiration til eksamenstræningen.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Opgaver om lineær regression
Opg. 7b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 7c: Bestem ukendt størrelse vha. formel med integral
Opg. 8a: Tegn grafen for en funktion og Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 8b: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 9a: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 9b: Bestem den relative tilvækst
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10b: Bestem en vinkel, højde eller sidelængde i en trekant, når trekantens areal er kendt
Opg. 11a: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 11b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 12a: Bestem omkreds, areal, overfladeareal eller volumen af en figur
Opg. 12b: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - I opgaven skal du reducere udtrykket (a+b)^2+3a·(a-b)-b^2.
Opgave 2 - I denne opgave skal du bestemme koordinatsættet til skæringspunktet mellem graferne for funktionerne f(x)=2x-5 og g(x)=-2x+11.
Opgave 3 - Figuren viser tre grafer for tre andengradspolynomier. Du skal gøre rede for, for hvilken graf a er positiv, og for hvilken graf d er positiv.
Opgave 4 - Her skal du ud fra tekstens oplysninger opstille en model, som er givet ved en potensfunktion.
Opgave 5 - I denne opgave skal du udfylde en tabel, som har nogle blanke felter og viser en proportionalitet mellem tallene.
Opgave 6 - Du skal bestemme stamfunktionen til f(x)=5·e^x+1/x-4.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - I denne opgave skal du bestemme konstanterne a og b i en lineær model. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation. Til sidst skal du integrere funktionen.
Opgave 8 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=3x·ln(x)-x^2 i P(1,f(1)). Du skal også løse ligningen f'(x)=0 og bestemme monotoniforholdene for f.
Opgave 9 - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal bestemme funktionsværdien og værdien for x i to specifikke situationer. Du skal også bestemme den relative tilvækst mellem de to variabler.
Opgave 10 - Du skal arbejde med trigonometri i denne opgave. Du skal bestemme længden af siden BC og vinkel D.
Opgave 11 - Opgaven viser funktionen N(t)=15000·1,021^t. Du skal bestemme N'(10) og forklare betydningen af tallet. Derefter skal du bestemme fordoblingstiden i to forskellige situationer.
Opgave 12 - I denne opgave skal du bestemme rumfanget af en bestemt kasse. Derefter skal du optimere kassens rumfanget.