HF Matematik B 18. december 2007 - Vejledende besvarelse

Her finder du Studienets besvarelse af det opgavesæt, som blev brugt ved eksamen i Matematik B på HF 18. december 2007.

Opgaverne er løst vha. WordMat, men du kan bruge dit foretrunkne CAS-værktøj og nå frem til samme resultater.

Opgavesættet er løst af Studienets egen matematik-fagredaktør.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du reducere udtrykkene x^1,5*x^3 og (x^4)^3.
Opgave 2 - Du skal bestemme f'(4) ud fra en grafisk afbildning af f.
Opgave 3 - Her skal du bestemme tallet a i funktionen f(x)=4*a^x, så grafen for f går igennem punktet (2,100).
Opgave 4 - Du skal i denne opgave bestemme diskriminanten i andengradsligningen ax^2+4x+2=0 og desuden bestemme a, så andengradsligningen har præcis én løsning.
Opgave 5 - Her skal du undersøge, om g(x)=4+2x+x^5 er stamfunktion til f(x)=3+5x^4.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - I denne opgave skal du opstille en formel, der kan bruges til at beskrive udviklingen i fryseres elforbrug siden 1988.
Opgave 7 - Du skal i denne opgave bestemme en diagonal i og arealet af en sekskantet flise.
Opgave 8 - I denne opgave skal du bestemme toppunktet til en graf og beregne skæringspunkterne mellem to grafer.
Opgave 9 - Her skal du opstille en model for udviklingen i Ruslands befolkningstal og dernæst beregne, hvornår befolkningstallet i Rusland ifølge modellen er faldet med 10 %.
Opgave 10 - Du skal her beregne et integral og fortolke resultatet.
Opgave 11 - Her skal du vha. differentialregning beskrive forløbet af en graf.
Opgave 12 - I denne opgave er givet en funktion, som beskriver sammenhængen mellem en lednings tværsnitsareal og den årlige udgift ifm. vedligeholdelse af ledningen. Du skal beregne den årlige udgift for en bestemt ledning samt finde det areal, der giver den mindste udgift.
Opgave 13 - I sættets sidste opgave skal du bruge en model for størrelsen af nedslagskratere som funktion af energimængden udløst ved nedslaget til at beregne størrelser og energiudladninger ved nedslag.