HF Matematik B 15. maj 2007 - Vejledende besvarelse

Her kan du se Studienets vejledende besvarelse af det opgavesæt, der blev brugt ved eksamen i Matematik B på HF 15. maj 2007.

Opgaverne er løst vha. WordMat, men du kan bruge et hvilket som helst CAS-værktøj.

Sættet er besvaret af Studienets egen fagredaktør i matematik.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal du bestemme f'(x), når du kender f(x).
Opgave 2 - Du skal reducere udtrykket (a+b)^2-a(a+2b).
Opgave 3 - Et punkt på grafen for funktionen f er opgivet, og du kender monotoniforholdene for den afledte funktion f'. Ud fra disse oplysninger skal du redegøre for, at f har et minimum, og dernæst skitsere en graf for f.
Opgave 4 - Du skal i denne opgave bestemme et integral.
Opgave 5 - Her skal du analysere en model, der beskriver en persons daglige elforbrug, og dernæst benytte modellen til at beregne, hvornår personen har brugt en bestemt strømmængde.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 - I denne opgave skal du bruge trigonometri til at bestemme forskellige afstande over en flod.
Opgave 7 - Du skal i denne opgave opstille en model, der kan bruges til at beskrive tsunamiers hastighed som funktion af vanddybden. Dernæst skal du bruge modellen til at udføre forskellige beregninger.
Opgave 8 - I denne opgave skal du bestemme toppunktet til en graf og ligningen for en tangent til grafen i et bestemt punkt.
Opgave 9 - Her skal du opstille en model for udviklingen i antallet af bakterier i en bakteriekoloni.
Opgave 10 - Ud fra ligningen for en funktion f skal du beregne f'(x)=0 og f(x)=0 og desuden bestemme et areal under grafen for f.
Opgave 11 - Her skal du bruge en model for en gletschers bevægelse til at beskrive højden og hastigheden af en gletscher.
Opgave 12 a - I denne opgave skal du redegøre for, at en bestemt funktion kan bruges til at beskrive rumfanget af en æske, som foldes af et stykke papir. Dernæst skal du bestemme x, så æskens rumfang bliver størst muligt.
Opgave 12 b - I sættets sidste opgave skal du bruge en model for lydens hastighed som funktion af temperaturen til at beregne temperaturen, når lydens hastighed er 340 m/s. Dernæst skal du beregne f'(25) og forklare, hvad dette tal betyder.