Det Gyldne Snit: Bevis for Formel, Binets Formel og Fibonacci Tal

  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 23
  • 4080
  • PDF

Rapport: Det Gyldne Snit: Bevis for Formel, Binets Formel og Fibonacci Tal

Dette er en opgave om Det Gyldne Snit. Opgaven belyser grundigt konceptet bag Det Gyldne Snit og beviser formlen bag, før det går videre til at vise sammenhæng imellem dette og henholdsvis Fibonacci Tal og Binets Formel.

Nederst er tre opgaver besvaret. For at være læserens behjælpelig er opgaveteksten dog inkluderet.

Indhold

Indholdsfortegnelse
Definition på begrebet af det gyldne snit -  og ’ 3
Sætning 1, s. 8 i noterne om Det Gyldne Snit 3
Bevis 3
Finurlige egenskaber ved Φ 4
Konstruktion af  og ’ 4
Fibonaccitallene 5
Binets formel 5
Intro til Binets formel 5
Mere intro 5
Sætning 8 5
Bevis – Induktionsbevis 5
Antagelsen P(n) sandt 5
Sætning 9 (Binets formel) 6
Sætning 10 6
Opgaver 7
Opgave 103 7
Opgave 106 8
Opgave 107 9

Uddrag

Talrækken , som kaldes for Fiboniccital, er opkaldt efter matematikeren Leonardo fra Pisa, som levede omkring år 1200. Leonardo er mere kendt under navnet Fibonacci, som han fik, fordi han var søn af Bonaccio. Indenfor matematikken er Fibonaccitallene bedst kendt ved, at man kan overskue antallet af kaninpar på denne måde. Fibonacci illustrerede dette således:

Fibonaccitallene optræder dog ikke blot i matematikken, men også andre forskellige steder, som blandt andet i kunstudfoldelser. Billedhuggere, komponister, arkitekter og malere har brugt dem, og selv indenfor digterkunsten er tallene brugt over hele linjen. Herunder ses en af anvendelsesmulighederne:... Køb adgang for at læse mere

Det Gyldne Snit: Bevis for Formel, Binets Formel og Fibonacci Tal

[19]
Bedømmelser
  • 07-12-2009
    Bestemt det 12tal værd
  • 10-12-2009
    Helt okay opgave med fin redegørelse for det gyldne snit. Der er dog to blanke sider midt i opgaven?? wtf..
  • 12-02-2016
    fin den var fin som i jeg ku lide den fin
  • 09-11-2014
    God inspiration til SRP :-)