Fibonacci-tal og Binets formel
Hvad er Fibonacci-tallene?
Fibonacci-tallene er tallene i nedenstående talfølge:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...
De første to elementer i Fibonacci-talfølgen er 1. Fra og med det tredje element fremkommer hvert element i Fibonacci-følgen ved at lægge de to foregående elementer sammen:
| 1 | + | 1 | = | 2 | ||||||||
| 1 | + | 2 | = | 3 | ||||||||
| 2 | + | 3 | = | 5 | ||||||||
| 3 | + | 5 | = | 8 | ||||||||
| 5 | + | 8 | = | 13 |
I nogle tilfælde tilføjes 0, så talfølgen er 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
Fibonacci-følgen er opkaldt efter den italienske matematiker Leonardo af Pisa (ca. 1170 - ca. 1250), der også blev kaldt Fibonacci. Talfølgen var dog kendt længe før da i Indien.
Herover har vi lavet en geometrisk illustration af de første elementer i Fibonacci-følgen. Figuren består af en række kvadrater, hvis sidelængder er de første elementer i Fibonacci-følgen. Sidelængderne er de tal, der står i kvadraterne.
Elementerne i Fibonacci-talfølgen navngives ofte med F, så det første element er F0, det andet element er F1, det tredje element er F2 osv.
Fibonacci-følgen er givet ved startbeti...
