Uligheder: Beviser for Regneregler

  • STX 1.g
  • Matematik C
  • Ingen givet
  • 2
  • 271
  • PDF

Noter: Uligheder: Beviser for Regneregler

Dette er tre korte beviser for regneregler med uligheder. Vi beviser regneregler for at gange med et positivt og negativt tal og for at opløfte hele uligheden i anden.

Indhold

Sætning 1. En ulighed kan multipliceres med et positivt tal på begge sider af ulighedstegnet, dvs. hvis c er et positivt tal, gælder:
Sætning 2. En ulighed kan multipliceres med et negativt tal på begge sider af ulighedstegnet, hvis man samtidig vender ulighedstegnet, dvs. hvis c er et negativt tal, gælder:
Sætning 3. Hvis a og b er positive eller nul, gælder:

Uddrag

Sætning 1. En ulighed kan multipliceres med et positivt tal på begge sider af ulighedstegnet,
dvs. hvis c er et positivt tal, gælder:
a > b  ac > bc
Bevis:
Vi foretager en række omformninger af uligheden:
a > b  Vi trækker a fra på begge sider
0 > b-a  Vi ganger med c på begge sider, men da 0 · c = 0, behøver
vi ikke skrive det
0 > (b-a)c  Vi ganger ind i parantesen
0 > bc-ac  Vi lægger ac til på begge sider... Køb adgang for at læse mere

Uligheder: Beviser for Regneregler

[4]
Bedømmelser
  • 26-09-2006
    Gode og velformulerede beviser. Kunne dog godt have tænkt mig beviser på lidt mere indviklede uligheder.
  • 20-09-2004
    Gode, velformulerede beviser for uligheders regneregler..
  • 04-10-2012
    Givet af Folkeskoleelev i 9. klasse
    GOD ....
  • 02-02-2012
    Givet af HHX-elev på 1. år
    virkelig god hjælp!!!