Bevis for sinusrelationerne
Sinusrelationerne
Du kan læse mere om sinusrelationerne og se eksempler, hvor vi bruger sinusrelationerne til at bestemme vinkler og sidelængder i en trekant, på siden Cosinus- og sinusrelationerne.
Bevis
Vi beviser først, at
Vi lader ABC være en vilkårlig trekant. Trekant ABC er enten spidsvinklet, stumpvinklet eller retvinklet. Vi beviser sætningen for hvert af de tre tilfælde.
Trekant ABC er spidsvinklet
Vi antager, at trekant ABC er spidsvinklet. Dermed ligger alle højderne inde i trekanten.
Vi tegner højden hc fra vinkel C. Punktet D er skæringspunktet mellem højden hc og siden c.
Da hc står vinkelret på siden c, så opdeler hc trekanten i to retvinklede trekanter: ACD og BCD.
Vi betragter først trekant ACD. Da hc er den modstående katete til ∠A, og b er hypotenusen, så er
Vi be...