SRP: Dæmpede Svingninger og 2. ordens Differentialligninger | Matematik og Fysik

  • STX 3.g
  • SRP (Matematik A, Fysik A)
  • 12
  • 28
  • 4799
  • PDF

SRP: Dæmpede Svingninger og 2. ordens Differentialligninger | Matematik og Fysik

SRP om Dæmpede Svingninger og 2. ordens Differentialligninger - opgaven er skrevet i fagene Matematik A og Fysik A.

Opgaven tager udgangspunkt i teorien bag den homogene 2. ordens differentialligning, som derefter bruges, at til beskrive fysiske og svingende systemer. Dernæst behandles den fysiske teori for bevægelse i en væske, og til sidst anvendes denne viden til at udføre et passende forsøg med dæmpede svingninger.

Forsøgets formål er at eftervise, at bevægelsesligningen for et dæmpet svingende system, kan skrives som en 2. ordens differentialligning.

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

1 Introduktion 1
2 Den homogene 2. ordens differentialligning 2
2.1 Differentialligningen y''+Ay = 0 2
2.1.1 Analyse 3
2.1.2 Eksistens af løsninger 5
2.1.3 Frie harmoniske svingninger . 6
2.2 Differentialligningen y''+ay'+by = 0 9
2.2.1 Analyse 9
2.2.2 Eksistens af løsninger 10
2.2.3 Frie dæmpede harmoniske svingninger . 11
3 Bevægelse i væske 14
3.1 Forsøg med bevægelse i væske 16
3.1.1 Position som funktion af tiden 19
3.1.2 Hastighed som funktion af tiden . 20
4 Svingninger i væske 21
4.1 Forsøg med dæmpede svingninger . 21
5 Konklusion 24
6 Litteraturliste 25

Uddrag

"Introduktion:

Svingninger forekommer mange steder i naturen, og optræder derfor også i mange af de fysiske discipliner. Man taler bl.a. om mekaniske, termiske og elektroniske svingninger.

Denne opgave vil udelukkende behandle de mekaniske svingninger, og opgaven er opbygget på det grundlag, at matematik fungerer som redskab i behandlingen af disse fysiske systemer.

De svingende eller vibrerende bevægelser er i en naturlig sammenhæng meget vigtige, og det viser sig, at disse naturlige svingninger meget præcist kan beskrives ved matematiske sammenhænge.

Den matematiske sammenhæng mellem et legemets position, hastighed og acceleration, alle som funktion af tiden, gør det muligt, at omskrive de fysiske sammenhænge til kendte matematiske. Når et legeme undersøges i praksis, kendes ofte kræfterne, som påvirker legemet, og man kan ofte sige noget om legemets hastighed eller acceleration.

Dog ønsker man ofte at bestemme den ukendte funktion s(t), og dette kan gøres ved hjælp af matematik. Pga. sammenhængen mellem s(t), v(t) og a(t), kan man nemlig opstille en 2. ordens differentialligning, og fra matematikken kender man den fuldstændige løsning til en sådan.

Denne ligning kan se ud på mange måder, men i denne opgave vil det være den lineær homogene 2. ordens differentielligning med konstante koefficienter, dvs. af denne type:
y''+ay'+by=0

Hvor den fysiske sammenhæng er:
y=s(t), y'=v(t) og y''=a(t)

Opgavens formål er således at kombinere disse sammenhænge, og vise hvordan matematikken agerer redskab i fysikken.

Kendskabet til bl.a. ovenstående sammenhæng er fundamental, og forståelse af opgaven kræver viden indenfor kernestoffet svarende til A-niveaus matematik og fysik.

Opgavens omfang er reelt af 18,5 normal side, ved 1300 tegn (uden mellemrum) pr. side."... Køb adgang for at læse mere

SRP: Dæmpede Svingninger og 2. ordens Differentialligninger | Matematik og Fysik

[15]
Bedømmelser
  • 13-12-2010
    Rigtig god inspirationskilde!!
  • 09-10-2011
    Den er bare super god
  • 22-01-2016
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Jeg giver det 5 stjerner, der er mange brugbare eksempler til inspiration for egen opgave.
  • 13-03-2014
    lige det .......................