SRP om Kvantemekanik i Fysik A og Matematik A

  • STX 3.g
  • SRP (Matematik A, Fysik A)
  • 12
  • 29
  • 7922
  • PDF

SRP om Kvantemekanik i Fysik A og Matematik A

Studieretningsprojekt (SRP) der beskæftiger sig med matematikken bag kvantemekanik - I opgaven er der er lagt vægt på forståelsen af lineære vektorrum, komplekse tal, matricer, operatorer, egen-værdier, og alt dette bruges så i en kvantemekanisk beskrivelse af positionsrepræsentationen. Desuden er løst to konkrete opgaver, hhv. problemet med en partikel i en potentialbrønd og Bohrs atommodel i forhold til kvantemekanikkens teorier og tanker. Jeg skrev opgaven i Fysik A og Matematik A.

Opgaveformulering

I. Gør rede for de matematiske begreber, der spiller en rolle i opstillingen og løsningen af Schrödinger-ligningen, herunder komplekse tal og hilbertrum.

II. Løs schrödingerligningen i tilfældet: Partikel i endimensional potentialbrønd.

III. Diskuter også schrödinger-ligningen anvendt på brintatomet og sammenlign med Bohrs atommodel, der byggede på De Broglies hypotese om materiebølger.

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

Indledning og problemformulering 4
I. Matematikken bag kvantemekanikken 4
1. Komplekse tal 5
De komplekse tals legeme 5
Modulus 6
Komplekse funktioner 6
2. Matricer 7
3. Lineære vektorrum 8
Dirac-notation 8
Hvad er et lineært vektorrum? 8
Det indre produkt 9
En vektors norm 10
Basis i et vektorrum 10
4. Lineære operatorer 12
5. Egenværdier og egenvektorer 14
6. Den kvantemekaniske fortolkning 16
7. Schrödinger-ligningen 17
8. Positionsrepræsentationen 18
Funktionsvektorrum 18
Positionsrepræsentationen 18
9. Schrödinger-ligningen i positionsrepræsentationen 20
10. Stationære tilstande og den tidsuafhængige schrödinger-ligning 21
II. Partikel i endimensional potentialbrønd 22
III. Schrödinger-ligningen og brintatomet 24
Konklusion og perspektivering 27
Litteraturliste 29

Uddrag

"Indledning og problemformulering:

For godt 100 år siden blev grundstenen til kvantemekanikken lagt af Max Plancks betingelse for kvantisering af elektromagnetisk stråling. Siden da har kvantemekanikken ændret sig meget, og man snakker derfor generelt om den nye og den gamle kvantemekanik.

Den gamle kvantemekanik, som blev udviklet af bl.a. Niels Bohr, Albert Einstein og Arnold Sommerfeld, bar præg af en høj grad af klassisk-fysisk tænkning, idet den blot var en tilpasning af den klassiske mekanik, så den kunne forklare fænomener på subatomart niveau.

Den nye kvantemekanik, specielt tilskrevet Erwin Schrödinger og Werner Heissenberg, brød derimod fuldstændig med det klassiske princip om determinisme, hvilket gjorde, at mange, bl.a. Einstein, tog afstand fra den som en fysisk teori.

Ikke desto mindre er den moderne kvantemekanik en eksperimentelt velbekræftet teori, som siden 1930'erne mere eller mindre har fastholdt sin form.
Kvantemekanikken er en anvanceret matematisk konstruktion og en korrekt fortolkning af den kræver derfor kendskab til en del avanceret matematik.

Af denne grund vil jeg i denne opgave prøve at sætte mig ind i noget af matematikken bag den kvantemekaniske formalisme, som jeg herefter vil bruge til at regne på simple kvantemekaniske systemer.

En problemformulering som til en vis grad lægger op til egen disposition af spørgsmålene. Jeg har valgt at strukturere min opgave således, at den tunge teoretiske del bliver den første, mens de to andre bliver brugt som eksempler på benyttelse af kvantemekanikkens matematik."... Køb adgang for at læse mere

SRP om Kvantemekanik i Fysik A og Matematik A

[5]
Bedømmelser
  • 11-01-2015
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Særdeledes god når man skal kigge på forskellige teoretiske beregninger, dog vil det være at foretrække hvis der var lidt mere tekst, idet flere af beregningerne kort bliver forklaret, ellers bliver alt andet dækket ganske godt.
  • 19-12-2013
    Givet af 3.g'er på STX
    Super til at se, hvad srp i mat og fys skal se ud.
  • 15-01-2015
    Det er en fremragende opgave!
  • 23-01-2012
    Super Duper :D Intet dårligt herfra.