Studieretningsopgave om dateringsmetoder
Studieretningsopgave om dateringsmetoder
Studieretningsopgave (SRO) i Fysik A og Matematik A om dateringsmetoder.
Opgaveformulering
- Giv en definition på en eksponentielt aftagende funktion og bevis nogle egenskaber ved denne type udvikling. Begrebet halveringskonstant skal defineres og behandles.
- Gennemfør et forsøg med mange terninger som model for radioaktive kerner, og forklar hvordan og hvorfor forsøget påviser en eksponentiel udvikling som henfaldslov. Gennemfør desuden et tilsvarende forsøg på computeren, hvor der varieres på antallet af terninger.
- Opstil henfaldsloven formuleret via differentialregning, og bevis en eksponentiel udvikling er løsning.
- Vælg en dateringsmetode og forklar via henfaldsskemaer metoden. Du kan f.eks. vælge C-14-metoden.
Vurder hvilke muligheder og begrænsninger metoden giver.
- Udfør eventuelt et eller flere eksperimenter hvor dele af ovenstående teori anvendes i databehandlingen. Det kunne være bestemmelse af alderen på en minigenerator eller undersøgelse af kaliumindhold i seltin.
- Det sidste forsøg blev til et forsøg med cæsium-137 kilder, fra forskellige årstal og bestemmelse af en med ukendt årstal ved hjælp af den teori jeg har gennemgået i starten af opgaven.
Indhold
Indledning s. 4
Eksponentielt aftagende funktioner s. 5-7
Generelt om eksponentielt aftagende funktioner s. 5
Fremskrivningsfaktor s. 6
Begyndelsesværdi s. 6
Vækstrate s. 6
Halveringskonstant s. 6
Terningeforsøg som model for radioaktive kerner s. 8-12
Formål s. 8
Teori s. 8-10
- Hvorfor er henfaldsloven en eksponentiel udvikling? s. 9
- Henfaldsloven formuleret ved hjælp af differentialregning s. 9
Databehandling s. 11-13
Graferne for antal radioaktive kerner som funktion af tid
- Graffortolkning for begge grafer s. 11
- Udregning af halveringstid for forsøg med 10 000 terninger s. 11
- Udregning af halveringstid for forsøg med 30 terninger s. 11
Graferne for aktivitet som funktion af tid
- Graffortolkning for begge grafer s. 12
- Udregning af halveringstid for forsøg med 10 000 terninger s. 12
- Udregning af halveringstid for forsøg med 30 terninger s. 13
C-14 metoden s. 13-16
Beskrivelse af kulstof-14 metoden s. 13
Muligheder og begrænsninger s. 14
Forsøg med radioaktive kilder s. 16-17
Formål s. 16
Teori s. 16
Databehandling s. 16-17
- Graffortolkning s. 16
- Bestemmelse af alderen for den ukendte kilde s. 17
- Bestemmelse af halveringstiden for den radioaktive kilde s. 17
Konklusion s. 18
Litteraturliste s. 20
Bilag s. 21-25
Bilag 1 – Graf for terningeforsøg med 10 000 kerner, N(t) s. 21
Bilag 2 - Graf for terningeforsøg med 30 kerner, N(t) s. 22
Bilag 3 – Graf for terningeforsøg med 10 000 kerner, A(t) s. 23
Bilag 4 - Graf for terningeforsøg med 30 kerner, A(t) s. 24
Bilag 5 – Graf for forsøg med radioaktive kilder s. 25
Uddrag
Indledning
I min opgave vil jeg definere en eksponentielt aftagende funktion og bevise nogle egenskaber ved denne type udvikling. Begrebet halveringskonstant vil jeg ligeledes definere og behandle, da jeg skal have en udpræget forståelse for dette, for at forstå forsøget med terninger som model for radioaktive kerner og deres henfald. Som lige nævnt har jeg lavet et forsøg med 30 terninger som model for radioaktive kerner. Jeg vil forklare hvordan og hvorfor dette forsøg påviser en eksponentiel udvikling som henfaldslov. Dette forsøg vil jeg derefter sammenligne med et tilsvarende forsøg der dog er lavet ved en simulation på computeren, hvor antallet af terninger er 10 000.
Jeg vil herefter opstille henfaldsloven formuleret via differentialregning og bevise at en eksponentiel udvikling er løsning.
Kulstof-14 metoden vil jeg opstille og forklare ved hjælp af henfaldsskemaer, derefter vil jeg vurdere hvilke muligheder og begrænsninger denne metode giver.
Til slut vil jeg udføre et forsøg med det formål at bestemme alderen på en CS-137 kilde, ved hjælp af den teori jeg har beskrevet i opgaven.
Eksponentielt aftagende funktioner
Generelt om eksponentielt aftagende funktioner
En eksponentiel funktion kan fremstilles på flere forskellige måder, bl.a. som en forskrift eller en graf, hvilket er disse to fremstillingsmåder jeg vil beskæftige mig med i denne opgave. Hvis man får oplyst en af disse to fremstillingsmåder, kan man ved hjælp af de givne informationer altid finde frem til den anden.
Der er, ligesom i lineære funktioner, en uafhængig variabel kaldet x. Når denne er kendt, kan man derefter finde den afhængige variabel kaldet y, som ofte optræder som f(x) i funktioner.
Det smarte ved disse eksponentielle udviklinger er, at de altid har den samme relative tilvækst, når x stiger med en konstant værdi.
Dette kan vises ved hjælp af sætning 18 .
For en eksponentialfunktion gælder, at hvis den uafhængige variabel x får tilvæksten , bliver den afhængige variabel f(x) ganget med faktoren .
Denne sætning kan nemt bevises, ved blot at addere til x i den generelle forskrift for en eksponentielfunktionen og derefter udregne dette som i vist i bevis 1.
Der findes både eksponentielt voksende og eksponentielt aftagende funktioner.
Den generelle forskrift for en eksponentiel udvikling er som følger:
Disse to forskellige formler er grundlæggende ens, men de er bare opskrevet på forskellige måder, så man kan benytte formlerne i forskellige situationer, hvor man har forskellige informationer.
Da det er eksponentielt aftagende funktioner man beskæftiger sig med når man arbejder med kernefysik er det primært dem jeg vil beskrive og bevise egenskaber for.
Nogle af de vigtigste ting at vide om formlen for en eksponentiel aftagende funktion, ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
