SRP: Stemningssystemer og Kædebrøker i Musik og Matematik

  • STX 3.g
  • SRP (Matematik A, Musik A)
  • 12
  • 30
  • 9844
  • PDF

SRP: Stemningssystemer og Kædebrøker i Musik og Matematik

SRP'et undersøger Stemningssystemer igennem tiden, hvor de mest fremtrædende stemningssystemer brugt i historien beskrives(også kaldt tonesystemer) samt den nuværende ligesvævende stemning.

I musikdelen undersøges Bachs værk "das Wohltemperierte Klavier" med fokus på Es-mol præludiet og B-mol fuga fra 1. del af værket, og jeg undersøger og kommenterer på Bachs stemnings (den veltempererede stemning) indflydelse på værket.

I matematikdelen udregner jeg, ved hjælp af teori om kædebrøker, det idelle antal trin i en oktav, hvor de rene intervaller (med fokus på kvinten) klinger renest. Jeg beskriver også generel teori om kædebrøker, og jeg har skrevet opgaven i Musik A og Matematik A.

Lærers kommentar

Musiklæreren havde ønsket grundigere analyse af musiknumrene, og mente også der var nogle småfejl, men dog stadig få nok til at et 12-tal.

Studienets kommentar

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

Indledning 4
Hovedafsnit 4
Stemningssystemer 4
Pythagoræisk stemning 6
Den rene stemning 6
Den prætorianske stemning 7
Tempererede/ikke-tempererede stemninger 7
Den ligesvævende stemning 8
Werckmeister 9
Bach's veltemperede stemning 9
Centværdi 10
Et teoretisk instrument 11
Introduktion 11
Teori om kædebrøker 11
Bevis for sætning 3 14
Anvendelse af kædebrøker til bestemmelse af tonesystem 16
Vurdering af instrumentet 17
Das Wohltemperierte Clavier 17
Introduktion 17
Toneartskarakteristik 18
Analyse af Es-mol præludium 19
Analyse af B-mol fuga 23
Konklusion 26
Litteraturliste 27
Bilag 29
Bilag 1 - centværdier for ligesvævende, prætoriansk og Werckmeister
Bilag 2 - afvigelse for ¼ komma middeltone og 1/6 komma middeltone
Bilag 3 – Noder til Eb-mol præludium
Bilag 4 – Noder til B-mol fuga
Bilag 5 – Cd med Eb-mol præludium og B-mol fuga

Uddrag

Indledning:
Vi kender alle til musik, og vi har også en mening om, hvad der lyder godt, og hvad der lyder dårligt. Igennem tiden har musikken ændret sig, og dette har krævet udformning af nye instrumenter og nye måder at stemme instrumenterne på.

Vores ide om hvordan musik klinger godt har ændret sig meget gennem tiden, og dette kan bl.a. ses i måden hvorpå musikerne har stemt deres instrumenter. Den stemning vi i dag bruger i den vestlige musik, nemlig den ligesvævende, blev tidligere ikke anerkendt på grund af den anderledes klang.

Når man i dag lytter til et stykke musik spillet på klaver, lyder det ikke falskt. Men et klaver er faktisk ikke stemt helt rent! Jeg vil i denne opgave komme ind på, hvorfor det ikke er muligt at stemme et klaver helt rent, og jeg vil også komme ind på de forslag, der gennem tiden har været til hvordan man bedst stemmer et klaver (og diverse andre tasteinstrumenter).

I dag bruger vi et tonesystem med 12 trin i en oktav. Dette system er fra et matematisk synspunkt ikke den eneste mulighed, og måske slet ikke den bedste. Derfor vil jeg ved hjælp af teorien om kædebrøker forsøge at udregne det antal trin i en oktav, der giver de reneste intervaller mellem tonerne med fokus på den rene kvint.

Med disse resultater vil jeg lave et ”hypotetisk instrument”, og vurdere hvorvidt dette instrument vil være mere brugbart, end de tasteinstrumenter vi normalt anvender.
Som et led i udviklingen af stemningssystemer udkom Johann Sebastian Bachs værk ”Das Wohltemperierte Klavier” i 1722, hvor Bach komponerede stykker i alle tonearter – hvilket kunne lade sig gøre på grund af den tempererede stemnings gennembrud.

Jeg vil analysere to af disse numre (en fuga og et præludium), og vurdere hvorledes numrene bærer præg af stemningssystemet, og hvad Bach's formål var med dette værk.

Først vil jeg dog lige sætte nogle begreber på plads. Jeg vil i denne opgave konsekvent bruge betegnelsen B og Bb i stedet for ”H og B” eller ”H og Bb”.

H vil undtagelsesvis blive brugt på nogle af figurerne. Denne notation bruger jeg, både fordi det er min foretrukne, men også fordi jeg arbejder med meget engelsksproget litteratur hvori denne notation bliver anvendt.

Ydermere vil jeg fra nu af omtale værket ”Das Wohltemperierte Clavier” som WTC, da denne titel vil blive nævnt mange gange, og dette er en almindelig forkortelse bl.a. i den litteratur jeg anvender. Endvidere skal jeg gøre opmærksom på, at når jeg omtaler et ”rent” interval, eksempel vis en ren kvint, mener jeg ”ren” i den forstand, at kvinten har forholdet 3/2 til grundtonen.

Altså bruges ”ren” ikke i betydningen ”ikke-formindsket eller forstørret”... Køb adgang for at læse mere

SRP: Stemningssystemer og Kædebrøker i Musik og Matematik

[2]
Bedømmelser
  • 30-03-2013
    God inspiration til egen SRP omhandlende samme emne. Jeg sikrede mig også et 12-tal :)
  • 02-05-2011
    Givet af 1.g'er på STX
    Utroligt omfattende opgave. Tak for inspiration.