SSO om keglesnit

Uddrag

1. Indledning:
Teorien omkring udledning af ligninger for keglesnitskurver vil blive gennemgået, og mht. Ellipsen vil nogle andre egenskaber også vises. For parablen og hyperblen vil kun deres ligninger vises ud fra deres geometriske definition. Herefter vil det vises hvordan 2.gradsligninger med 2 ubekendte danner kurver der kan frembringes ved keglesnit. Til sidst vises nogle praktiske anvendelser af parablens egenskaber. Når noget ikke er forklaret i bevisførelsen ses det tydeligt af tilhørende figur(er). Teorien er skrevet som en 'udpensling' af den Jens Carstensen gennemgår i ”Geometri og Keglesnit”, hvor de udregninger han har udeladt også gennemgås.

2. De tre keglesnit:
Idéen til at studere keglesnit opstod i det 4. århundrede før vor tidsregning, da grækeren Menaechmus, der studerede terningens fordobling, indså at løsninger til problemet kunne findes ved skæringen mellem hyperbler og parabler og at disse kunne dannes ved snit i kegler:

Når snittet foretages bestemmes hvorvidt der dannes en hyperbel, ellipse eller en parabel af vinklen u som snittet har i forhold til vinklen v som keglen har sin spids. Er u>v dannes en ellipse, hvis u=v dannes en parabel og hvis uKøb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind