SSO om nulpunktsbestemmelse med numeriske metoder
- HF 2. år
- SSO (Matematik B)
- 12
- 25
- 6717
SSO om nulpunktsbestemmelse med numeriske metoder
SSO i Matematik B om nulpunktsbestemmelse med fokus på numeriske metoder.
Opgaveformulering
Giv en redegørelse for nulpunktsbestemmelse for polynomier, samt hvordan man kan anvende numeriske metoder til at bestemme nulpunkter. Omtal p/q-reglen. Løs vedlagt opgave.
Den indeholder både forside, abstract (resume på engelsk), indholdsfortegnelse, selve opgaveteksten, konklusion, litteraturliste og bilag. Altså en hel SSO.
Selve opgavedelen indeholder en indledning med redegørelse for polynomier og algebraisk nulpunktsbestemmelse. Derefter indføres tre numeriske metoder (Bisektionsmetoden, Sekantmetoden og Tangentmetoden) og til sidst følger en sammenligning ud fra opgaveløsningen.
Indhold
Polynomier 4
Nulpunktsbestemmelse af første- og andengradspolynomier 5
Polynomier af højere grad 7
Polynomiers division 7
Bevisførelse 8
p/q-reglen 9
Numeriske metoder 12
Bisektion 12
Sekantmetoden 14
Newton-Raphsons iteration 16
Opgaveløsning 18
Analyse og konklusion 23
Bilag 24
Litteraturliste 25
Uddrag
Polynomier
En funktionstype
Da projektet tager udgangspunkt i nulpunktsbestemmelse for polynomier, vil vi først definere denne type af funktioner. Det skal dog understreges at de numeriske metoder også er velfungerende for andre funktionstyper.
Definition af polynomier
Polynomier har alle det til fælles, at de beskriver sammenhængen mellem to størrelser: En afhængig og uafhængig variabel, ofte betegnet x og f x . I dette projekt vil vi veksle imellem flere skrivemåder. Polynomier opdeles i såkaldte grader, hvor den højeste potens af x i en given funktionsforskrift definerer polynomiets grad. Konstanterne, som er multipliceret på x , kaldes koefficienter. Et eventuelt sidste led kaldes blot konstantleddet, da det ikke er koblet sammen til nogen egentlig
variabel (se boks). Vi vil senere se hvordan den ledende koefficient ( n a ) og konstantleddet ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind