STX Matematik B 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse
- STX 2.g
- Matematik B
- 12
- 12
- 1823
STX Matematik B 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse
Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX B-Niveau. Sættet er fra 1. juni 2010.
Vi har brugt WordMat til at løse opgaverne med hjælpemidler, men du kan bruge et andet CAS-værktøj, fordi løsningerne vil være ens.
Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.
Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX B-niveau.
Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX B-niveau.”
Indhold
Delprøven uden hjælpemidler
Opgave 1 (8.151) - I opgaven skal du løse ligningen 3(2x+1)=4x+9. Opgave 2 (8.152) - Opgaven viser funktionen f(x)=7x+b, hvis graf går gennem P(3,31). Du skal bestemme værdien af b. Opgave 3 (8.153) - Figuren viser to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme længden af en bestemt side. Opgave 4 (8.154) - Opgaven handler om lineære funktioner. Du skal forklare betydningen af konstanterne i en bestemt funktion og bestemme funktionsværdien for en specifik situation. Opgave 5 (8.155) - Her skal du bestemme konstanterne for en bestemt eksponentiel funktion, hvis graf går gennem punkterne P(1,6) og Q(3,24). Opgave 6 (8.156) - I denne opgave skal du bestemme monotoniforholdene for f(x)=x^3-3x^2-9x. Derefter skal du bestemme x, så f'(x)=0.Delprøven med hjælpemidler
Opgave 7 (8.157) - Opgaven viser to funktioner, f og g. Du skal bestemme funktionsværdien for f(8). Desuden skal du bestemme toppunktet for grafen for f, som er en parabel. Du skal også løse ligningen f(x)=g(x). Opgave 8 (8.158) - Her skal du arbejde med potensfunktioner. Du skal bestemme konstanterne a og b for funktionen og benytte modellen i en specifik situation. Opgave 9 (8.159) - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme en vinkel, længden af en side og omkredsen af trekanten. Opgave 10 (8.160) - I denne opgave skal du tegne et boksplot for en tabel, som viser data over længden af ål, der en dag blev fanget i Ribe Å. Opgave 11 (8.161) - Her skal du bestemme arealet under grafen for en bestemt funktion, som er givet ved f(x)= √x-x+2. Opgave 12 (8.162) - Opgaven viser følgende funktion: N(t)=800/(1+99·e^(-0,5t)). Du skal tegne grafen for funktionen og bestemme N(5). Du skal også bestemme N'(12) og beskrive betydningen af denne værdi. Opgave 13 (8.163) - I opgaven skal du først bestemme overfladearealet af en bestemt kasse, som har kvadratisk bund og et cirkulært hul i låget. Derefter skal du optimere dette overfladeareal.Uddrag
Her er et uddrag af opgave 13.b.
Vi benytter, at kassens volumen er 10. Vi har, at kassens volumen er givet ved:
V=h·x^2
⇕
10=h·x^2
⇕ Ligningen løses for h vha. CAS-værktøjet WordMat.
h=10/x^2
Et udtryk for h udtrykt ved x er bestemt til ovenstående udtryk, hvor 1≤x≤10.
Vi indsætter udtrykket for h udtrykt ved x i udtrykket for kassens overfladeareal, vi får derved et udtryk for kassens overfaldeareal som funktion af x. Vi definerer udtrykket til senere brug.
O_A (x)≔-0,16·π·x^2+2·x^2+4·(10/x^2 )x
Vi bestemmer værdien for x, hvor 1≤x≤10, der giver det mindste overfladeareal, ved at optimere OA(x).
Vi bestemmer nulpunkter til den afledede funktion OA'(x).
O_A^' (x)=0
⇕ Ligningen løses for x vha. CAS-værktøjet WordMat.
x=2,3726628
Vi undersøger fortegnet for differentialkvotienten på begge sider af nulpunktet for den afledede funktion.
O_A^' (2)≈-4,0106193
O_A^' (3)≈4,5396266
Vi kan konkludere, at nulpunktet er... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind