STX Matematik A 10. december 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra december 2010.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” med opgavenumrene 9.152 - 9.167.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Besvarelsen er produceret og kvalitetssikret af Studienets redaktion.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem vinkel mellem to vektorer
Opg. 7b: Bestem projektion af vektor på vektor
Opg. 8a: Bestem en ligning for en plan
Opg. 8b: Bestem arealet af en trekantet flade i rummet
Opg. 9a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 9b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10a: Bestem gennemsnit, kvartilsæt og andre statistiske deskriptorer og Tegn et boksplot, et histogram eller en anden grafisk præsentation af en fordeling
Opg. 11a: Opgaver om lineær regression
Opg. 11b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel og Opstil en eksponentiel model
Opg. 11c: Bestem skæringspunkterne mellem to grafer
Opg. 12a: Forklar betydningen af differentialkvotienten og Bestem en funktions differentialkvotient i et punkt
Opg. 13a: Bestem areal under en graf
Opg. 13b: Bestem tangentens ligning i et punkt
Opg. 14a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 14b: Bestem en funktionsværdi eller værdien af en variabel
Opg. 15a: Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion og Optimering af en funktion

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.152) - Her skal du reducere udtrykket (a+3b)^2+b(a-9b)-7ab.
Opgave 2 (9.153) - I denne opgave skal du løse en andengradsligning, som er: 2x^2-5x-3=0.
Opgave 3 (9.154) - Du skal bestemme integralet ∫_0^1(8x^3+e^x)dx.
Opgave 4 (9.155) - Her skal du bestemme konstanterne a og b i en potensfunktion, som går gennem punkterne P(2,1) og Q(6,27).
Opgave 5 (9.156) – I figuren er der to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme én af deres sider.
Opgave 6 (9.157) - Denne opgave handler om differentialligninger. Du skal undersøge, om en specifik funktion er en løsning til differentialligningen dy/dx=(y+x-1)/x.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (9.158) - Her skal du bestemme vinklen mellem to vektorer og koordinatsættet til projektionen af den ene vektor på den anden.
Opgave 8 (9.159) - Denne opgave handler om rumgeometri. Du skal bestemme en ligning for planen α, som indeholder punkterne A, B og C. Du skal også bestemme arealet af trekant ABC. Til sidst skal du undersøge, om planen α er tangentplan til en kugle.
Opgave 9 (9.160) - Figuren viser to trekanter. Du skal bestemme én vinkel og én side i trekanterne.
Opgave 10 (9.161) - Opgaven viser en tabel over antal børn og deres fordeling på klassetrin. Du skal angive kvartilsættet og tegne et boksplot over fordelingen.
Opgave 11 (9.162) - Her finder du en tabel over udslippet af CO2 gennem en årrække. Udviklingen kan beskrives med en lineær funktion, og du skal bestemme forskriften. Du skal også bestemme en anden forskrift, som passer til en specifik situation. Til sidst skal du benytte begge funktioner til at bestemme, hvornår den ene funktionsværdi overstiger den anden.
Opgave 12 (9.163) - Opgaven viser en funktion N(t), som betegner udviklingen i af antallet af individer i en population. Du skal bestemme N'(20) og forklare betydningen af dette tal.
Opgave 13 (9.164) - En figur viser punktmængden M, som bliver afgrænset af grafen for funktionen f og koordinatsystemets akser. Du skal bestemme arealet af M. Du skal også bestemme en ligning for tangenten til grafen for f. Til sidst skal du bestemme det areal, som bliver afgrænset af tangenten.
Opgave 14 (9.165) – Dette er en opgave om differentialligninger. Opgaven viser en differentialligningen, og du skal bestemme en forskrift for L(t). Derefter skal du benytte forskriften i en specifik situation.
Opgave 15 (9.166) - I denne opgave skal du bestemme den værdi af x, hvor afstanden mellem to grafer er mindst mulig.
Opgave 16 (9.167) - Her skal du opstille et udtryk, som forbinder sidelængden af en kasse med kassens pris.