STX Matematik A 10. december 2010 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 18
  • 2987
  • PDF

STX Matematik A 10. december 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra december 2010.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” med opgavenumrene 9.152 - 9.167.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Alle opgaver med hjælpemidler er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Besvarelsen er produceret og kvalitetssikret af Studienets redaktion.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.152) - Her skal du reducere udtrykket (a+3b)^2+b(a-9b)-7ab.
Opgave 2 (9.153) - I denne opgave skal du løse en andengradsligning, som er: 2x^2-5x-3=0.
Opgave 3 (9.154) - Du skal bestemme integralet ∫_0^1(8x^3+e^x)dx.
Opgave 4 (9.155) - Her skal du bestemme konstanterne a og b i en potensfunktion, som går gennem punkterne P(2,1) og Q(6,27).
Opgave 5 (9.156) – I figuren er der to ensvinklede trekanter. Du skal bestemme én af deres sider.
Opgave 6 (9.157) - Denne opgave handler om differentialligninger. Du skal undersøge, om en specifik funktion er en løsning til differentialligningen dy/dx=(y+x-1)/x.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (9.158) - Her skal du bestemme vinklen mellem to vektorer og koordinatsættet til projektionen af den ene vektor på den anden.
Opgave 8 (9.159) - Denne opgave handler om rumgeometri. Du skal bestemme en ligning for planen α, som indeholder punkterne A, B og C. Du skal også bestemme arealet af trekant ABC. Til sidst skal du undersøge, om planen α er tangentplan til en kugle.
Opgave 9 (9.160) - Figuren viser to trekanter. Du skal bestemme én vinkel og én side i trekanterne.
Opgave 10 (9.161) - Opgaven viser en tabel over antal børn og deres fordeling på klassetrin. Du skal angive kvartilsættet og tegne et boksplot over fordelingen.
Opgave 11 (9.162) - Her finder du en tabel over udslippet af CO2 gennem en årrække. Udviklingen kan beskrives med en lineær funktion, og du skal bestemme forskriften. Du skal også bestemme en anden forskrift, som passer til en specifik situation. Til sidst skal du benytte begge funktioner til at bestemme, hvornår den ene funktionsværdi overstiger den anden.
Opgave 12 (9.163) - Opgaven viser en funktion N(t), som betegner udviklingen i af antallet af individer i en population. Du skal bestemme N'(20) og forklare betydningen af dette tal.
Opgave 13 (9.164) - En figur viser punktmængden M, som bliver afgrænset af grafen for funktionen f og koordinatsystemets akser. Du skal bestemme arealet af M. Du skal også bestemme en ligning for tangenten til grafen for f. Til sidst skal du bestemme det areal, som bliver afgrænset af tangenten.
Opgave 14 (9.165) – Dette er en opgave om differentialligninger. Opgaven viser en differentialligningen, og du skal bestemme en forskrift for L(t). Derefter skal du benytte forskriften i en specifik situation.
Opgave 15 (9.166) - I denne opgave skal du bestemme den værdi af x, hvor afstanden mellem to grafer er mindst mulig.
Opgave 16 (9.167) - Her skal du opstille et udtryk, som forbinder sidelængden af en kasse med kassens pris.

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 11.b:

Der er tale om en eksponentiel sammenhæng, da udviklingen sker med en fast procentdel om året:
g(x)=b·a^x
g(x) betegner det årlige CO2-udslip i Kina til året x.
x betegner antal år efter år 1990, hvor x > 0.
b betegner funktionsværdien i x = 0, dvs. CO2-udslippet fra Kina i år 1990 var 2244 mio. ton.
a betegner fremskrivningsfaktoren. Med vækstraten r kan vi beregne fremskrivningsfaktoren:
a=(r%)/(100%)+1=(6%)/(100%)+1=1,06
Vi opskriver og definerer modellen g(x), der beskriver det årlige CO2-udsplip fra Kina til året x år efter 1990:
g(x)≔2244·(1,06)^x
Vi bestemmer det forventede årlige CO2-udsplip fra Kina i år 2030 ved at løse g(2030-1990) = g(40):
g(40)≈... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 10. december 2010 - Vejledende besvarelse

[111]
Bedømmelser
  • 08-03-2011
    Fin som inspiration, tak for det.
  • 09-03-2011
    Givet af 3.g'er på STX
    Fin opgave, som jeg forventer at kunne bruge som hjælp. Tak!
  • 25-11-2017
    Givet af 3.g'er på STX
    Der er flere af opgaverne du ikke kan bruge til noget, hvis du har mac, da de gør brug af wordmat, i stedet for at forklarer dig, hvad du skal gøre.
    Tak for din kommentar. Vores vejledende besvarelser viser den hurtigste måde at løse eksamen i Matematik til den højeste karakter, fordi tiden er en vigtig faktor til eksamen. Vi anbefaler, at du bruger et CAS-værktøj som WordMat, da det formindsker dine chancer for at lave fejl og desuden sparer det dig en masse tid. Du kan også hente WordMat til din Mac computer. Du kan også læse vores guide til WordMat, hvor vi tilbyder vejledning til at bruge WordMat. Vh, Pau/Studienet.dk
    Givet af: Studienet.dk redaktionen
  • 19-12-2016
    ælmsdælcmdslæcmlædscædlsmv