STX Matematik A 26. maj 2010 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 17
  • 2606
  • PDF

STX Matematik A 26. maj 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra majeksamen, onsdag den 26. maj 2010.

Opgaverne med hjælpemidler er, hvor det giver mening, både løst analytisk og ved hjælp af CAS. Til eksamen er der kun krav om en løsningsmetode.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” Opgaverne er fra 9.104 til 9.119.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Eksamenskode: 1stx101-mat/a-26052010

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.104) - Her skal du reducere udtrykket (a+2b)^2-(a+2b)(a+b).
Opgave 2 (9.105) - I denne opgave skal du løse ligningssystemet x-2y=-2 og 3x-y=9.
Opgave 3 (9.106) - Du skal bestemme f'(2), når f(x)=2ln(x)5x^3.
Opgave 4 (9.107) - En kugles ligning er givet ved x^2-6x+y^2+2y+z^2=6. Du skal bestemme kuglens radius og koordinatsættet til dens centrum.
Opgave 5 (9.108) - Opgaven handler om differentialregning. Du skal undersøge, om f(x)=xe^x+3x er en løsning til differentialligningen y'=y+y/x-3x.
Opgave 6 (9.109) - Her skal du bestemme k, så 2x^2-3x+k=0 har netop én løsning.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (9.110) - Opgaven viser to vektorer, som indeholder konstanten t. Du skal bestemme vinklen mellem vektorerne, når t=4. Derefter skal du bestemme t, så vektorerne er parallelle.
Opgave 8 (9.111) - Her får du vist en trekant. Du skal bestemme vinkel A og siden b i trekanten.
Opgave 9 (9.112) - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme en ligning for planen α. Derefter får du vist en linje, som går fra O til et punkt D, og linjen står vinkelret på planen. Du skal bestemme koordinatsættet til punktet D.
Opgave 10 (9.113) - Tabellen viser fordelingen af mødres aldre på deres fødetidspunkt. Du skal tegne sumkurven og bestemme den procentdel af mødrene, der er under en bestemt alder på fødetidspunktet.
Opgave 11 (9.114) - I denne opgave skal du arbejde med logaritmer. En sammenhæng er givet ved log(V)=-1,64-0,27log(M). Du skal bestemme V, når M=3000. Du skal også bestemme V som funktion af M.
Opgave 12 (9.115) - Her skal du bestemme monotoniforholdene for f og en ligning for tangenten til f i punktet P(1, f(1)). Funktionen f er givet ved f(x)=e^(x-0,8x^2).
Opgave 13 (9.116) - Figuren viser to funktioner, som afgrænser en punktmængde M. Du skal bestemme punktmængdens areal. Du skal også bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, som fremkommer, når M drejes 360° om x-aksen.
Opgave 14 (9.117) - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal benytte en tabel, som viser sammenhørende værdier af x og y, til at bestemme konstanterne a og b. Derefter skal du benytte funktionens forskrift i en specifik situation.
Opgave 15 (9.118) - Her skal du arbejde med differentialligninger. Opgaven viser to modeller for udviklingen af befolkningstallet i Mexico. Du skal løse en differentialligning og bruge den anden differentialligning i en specifik situation.
Opgave 16 (9.119) - En figur viser en postkasse. Hver af postkassens endeflader er sammensat af et rektangel og to halvcirkler. Du skal bestemme postkassens overfladeareal. Derefter skal du benytte funktionen V(r)=25r(500-πr^2)/3 til at bestemme dens størst mulige rumfang.

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 15.b

Vi definerer r(t):
r(t)≔e^(-0,025·t)·0,017
Vi bestemmer N som funktion af t ved at løse differentialligningen herunder med WordMat. Vi benytter startbetingelsen N(0) = 106,5.
N^' (t)=r(t)·N(t)
Differentialligningen løses vha. CAS-værktøjet WordMat's 'Løs differentialligning' funktion med startbetingelsen N(0)=106,5
N(t)=e^(0,68+e^(-0,025·t)·-0,68)·106,5
N som funktion af t er bestemt til ovenstående udtryk.
Vi bestemmer antallet af år efter år 2007, før at befolkningstallet når op på 200 mio. ved at løse N(t) = 200 for t, hvor t > 0.
Vi definerer N(t):
N(t)≔e^(0,68+e^(-0,025·t)·-0,68)·106,5
N(t)=200
⇕ Ligningen løses for t vha. CAS-værktøjet WordMat. med følgende antagelser/definitioner: t>0
t=... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 26. maj 2010 - Vejledende besvarelse

[109]
Bedømmelser
  • 07-02-2015
    Dybdegående og gode forklaringer til de enkelte opgaver. Man får en bedre forståelse for lignende opgaver og hvordan disse kan løses vha. samme metode.
  • 28-01-2013
    Givet af 3.g'er på STX
    opgaven er umiddelbart uden fejl, den er hjælpfuld, og kan klart bruges som reference hvis man har problemer...
  • 19-12-2016
    ÆLAdkæaslælasmcælascælasmcæ
  • 22-09-2015
    God God God God God God