STX Matematik A 11. maj 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra sommereksamen (maj), 2009.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” Opgaverne er fra 9.054 til 9.069.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Bemærk: Opgaverne er produceret og kvalitetssikret af Studienet.dk

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.054) - I denne opgave skal du bestemme værdien af tallet t, så to vektorer er ortogonale.
Opgave 2 (9.055) - Her skal du reducere udtrykket (p-2q)^2+4pq-(p-q)(p+q).
Opgave 3 (9.056) - I opgaven skal du bestemme forskriften for f, som er en eksponentielt voksende funktion. Det er oplyst, at f(4)=3, og f(6)=27.
Opgave 4 (9.057) - Figuren viser to parabler. Du skal gøre rede for fortegnet for a og c samt diskriminanten d for hver af de to parabler.
Opgave 5 (9.058) - Her skal du bestemme to integraler: ∫(6x^2+2x)dx og ∫_0^1(5x^4·e^(x^5+1))dx.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (9.059) - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme en ligning for en kugle. Du skal også bestemme den spidse vinkel mellem en tangentplan til kuglen og en linje. Til sidst skal du bestemme koordinatsættet til planens røringspunkt med kuglen.
Opgave 7 (9.060) - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x·e^(2x). Derefter skal du bestemme monotoniforholdene for f.
Opgave 8 (9.061) - En tabel viser sammenhængen mellem længden og tørvægten for nogle torskelarver. Du skal benytte tabellens værdier til at bestemme konstanterne a og b i en potensfunktion. Derefter skal du benytte modellen i en specifik situation.
Opgave 9 (9.062) - Opgaven handler om trigonometri. Du skal bestemme længden af én side, én vinkel og én højde samt arealet af trekant ABC.
Opgave 10 (9.063) - Her skal du bestemme de kumulerede frekvenser og tegne en sumkurve ud fra data over det daglige cigaretforbrug blandt 531 rygere. Du skal også bestemme kvartilsættet for tabellens data.
Opgave 11 (9.064) - I denne opgave skal du arbejde med integraler. Grafen for f(x)=1/x+ √x, x-aksen og ligningerne x=1 og x=4 afgrænser et punktmængde M. Du skal bestemme rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer, når M drejes 360° om x-aksen.
Opgave 12 (9.065) - Opgaven viser en model over udviklingen i antallet af individer i en population. Modellen er givet ved dN/dt=0,00013·N·(1000-N). Du skal bestemme væksthastigheden og antallet af individer i to specifikke situationer.
Opgave 13 (9.066) - Figuren viser et blomsterbed, som har form som et rektangel sat sammen med en halvcirkel. Du skal bestemme et udtryk for blomsterbedets omkreds og et andet udtryk for blomsterbedets areal.
Opgave 14 (9.067) - I denne opgave skal du arbejde med den pythagoræiske læresætning og optimere en funktion.
Opgave 15 (9.068) - Her skal du bestemme arealet mellem to grafer, hvis funktioner er givet ved f(x)=-x^3+x^2+kx+3 og g(x)=x^2+3.
Opgave 16 (9.069) - Opgaven handler om differentialregning. Du skal løse en differentialligning og benytte den i en specifik situation, hvor du skal bestemme den indre temperatur af et objekt.