STX Matematik A 1. juni 2010 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra juni eksamen 2010. (eksamen 2)

Studienets besvarelse består af to forskellige eksempler på den samme eksamen, men der er brugt forskellige CAS-værktøjer. WordMat er blevet brugt til det første eksempel, og Maple er blevet brugt til det andet eksempel. Du kan vælge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, for der er både brugt Maple og WordMat i eksempelbesvarelsen.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2013 STX A-niveau.” Opgaverne er fra 9.120 til 9.134.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Studienets kommentar

Du kan finde trin-for-trin-vejledninger til at løse de fleste opgaver med hjælpemidler i vores vejledning til Matematik med hjælpemidler:

Opg. 7a: Bestem en ligning for linjen på formen ax + by + c = 0
Opg. 7b: Bestem areal ud fra punkter
Opg. 7c: Bestem projektion af vektor på vektor
Opg. 8a: Opgaver om potensregression
Opg. 9a: Opgaver om eksponentiel regression
Opg. 9b: Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten
Opg. 10a: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 10b: Bestem vinkler og sidelængder i en trekant
Opg. 11a: Bestem monotoniforholdene ud fra funktionsforskriften
Opg. 11b: Bestem areal under en graf
Opg. 11c: Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem graf og x-aksen
Opg. 13a: Bestem en partikulær løsning til en differentialligning
Opg. 13b: Bestem, hvornår væksthastigheden er størst
Opg. 15a: Bestem sammenhængen mellem en geometrisk figurs ukendte mål og Bestem en funktion, der beskriver en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen
Opg. 15b: Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.120) - I denne opgave skal du reducere udtrykket a^2-b^2-(a+b)^2+2ab.
Opgave 2 (9.121) - Her skal du bestemme et tal, så to vektorer er ortogonale.
Opgave 3 (9.122) - I figuren er der to ensvinklede trekanter, som begge er retvinklede. Du skal bestemme én af deres sider.
Opgave 4 (9.123) - I opgaven skal du differentiere en funktion og bestemme funktionsværdien til 1.
Opgave 5 (9.124) - Du ved, at en funktion f er en løsning til dy/dx=(x^3+1)/y, og at grafen for f går gennem P(2,4). Du skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for f.
Opgave 6 (9.125) - Her skal du bestemme integralet ∫2x(x^2+1)^5dx.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 (9.126) - Her viser opgaven to punkter P(3,1) og Q(20,7) samt en vektor. Du vil arbejde med en ligning for en linje, arealet af et parallelogram, og projektionen af én vektor på en anden.
Opgave 8 (9.127) - I denne opgave skal du bestemme tallene a og b i en potensfunktion.
Opgave 9 (9.128) - Opgaven viser en tabel med sammenhørende værdier af lysintensitet og væskedybde. Du skal benytte tabellens data til at bestemme konstanterne i en eksponentialfunktion. Du skal også bestemme halveringskonstanten.
Opgave 10 (9.129) - Denne opgave handler om trigonometri. Du skal bestemme en vinkel og to sider i trekant.
Opgave 11 (9.130) - Her skal du undersøge monotoniforholdene for f(x)=(x+1)e^-x. Sammen med koordinatsystemets akser afgrænser funktionen en punktmængde. Du skal bestemme punktmængdens areal og rumfanget af omdrejningslegemet, når punktmængden drejes 360° om førsteaksen.
Opgave 12 (9.131) - Opgaven handler om rumgeometri. Du skal bestemme den spidse vinkel mellem en plan og en linje. Du skal også bestemme en ligning for den kugle, som tangerer planen, og projektionen af kuglens centrum på planen.
Opgave 13 (9.132) - Her skal du bestemme en forskrift for V ud fra differentialligningen dV/dt=0,000193V(139,6-V). Derefter skal du benytte forskriften i en specifik situation.
Opgave 14 (9.133) - Opgaven viser en linjes ligning og punktet, hvor linjen tangerer grafen for funktionen f. Du skal bestemme de variable for denne funktion.
Opgave 15 (9.134) - Figuren viser en tragt, som er sammensat af en kegle og en cylinder. Du skal bestemme cylinderens højde som funktion af dens radius og tragtens overflade. Du skal også optimere radius, så tragtens overflade er mindst mulig.