STX Matematik A 9. december 2011 - Vejledende besvarelse

Se flere bedømmelser 5,41 5,41 5,41 5,41 5,41 5,41 (68 bedømmelser)
Opgaven er kvalitetssikret af redaktionen på Studienet.dk. Et Guld-produkt er et produkt, som er udarbejdet til Studienet.dk af fagligt dygtige undervisere og studerende. Studienet.dk markerer ekstra gode produkter med mærkatet Guld-produkt.

Uddannelse

STX 3.g

Fag

Matematik A

Karakter

12

Antal sider

15

Antal ord

2519

Filformat

PDF

STX Matematik A 9. december 2011 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra decembereksamen, fredag den 9. december 2011 (stx113-MAT/A-09122011).

Opgaverne med hjælpemidler er, hvor det giver mening, løst ved hjælp af WordMat. For at nå at regne alle opgaver på de 5 timer, anbefaler vi at anvende CAS i så høj udstrækning som muligt.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 - Her skal udtrykket (a-b)^2+2a(a+b)-b^2 reduceres.
Opgave 2 - I denne opgave skal du bestemme et tal, så to vektorer er ortogonale.
Opgave 3 - Du skal bestemme en kugles radius og koordinatsættet til dens centrum. Kuglen er givet ved ligningen x^2-2x+y^2+6y+z^2+2z+2=0.
Opgave 4 - Her skal du bestemme konstanterne a og b i en eksponentialfunktion, som opfylder, at f(3)=1 og f(6)=8.
Opgave 5 – Du skal i denne opgave bestemme koordinatsættet til en parabels skæringspunkter med førsteaksen. Parablens ligning er givet ved y=x^2-2x-8.
Opgave 6 - Figuren viser et hushjørne, som består af et kvadratisk tag og to rektangulære sider. Du skal bestemme hushjørnets højde og areal.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - Figuren viser en trekant. Du skal bestemme længden af én side i trekanten. Du skal også bestemme arealet af en anden trekant.
Opgave 8 - Opgaven viser en tabel med sammenhørende værdier af vinkler og kraftpåvirkning. Du skal benytte tabellens data til at bestemme konstanterne i en potensfunktion. Derefter skal du bruge forskriften i en specifik situation. Til sidst skal du bestemme sammenhængen mellem variablerne.
Opgave 9 - Opgaven handler om rumgeometri. Du vil bestemme en ligning for planen α og afstanden fra origo til planen β, som er givet ved forskriften 12x+28y+35z=18200. Du skal også bestemme vinklen mellem α og β.
Opgave 10 - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f, hvis funktion er givet ved f(x)=x^2-50ln(x). Du skal også bestemme funktionens monotoniforhold. Til sidst skal du bestemme forskriften for en anden tangent til grafen for f.
Opgave 11 - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal bestemme en forskrift for C(t), som er en løsning til dC/dt=0,4-0,02C. Du skal skitsere grafen for C(t) og bestemme t i en specifik situation. Du skal også bestemme C'(15) og forklare betydningen af dette tal.
Opgave 12 - Her skal du arbejde med integraler for at bestemme arealet af en punktmængde, som er afgrænset af graferne for funktionen f(x)=3x+1/x og ligningen y=4. Du skal også bestemme rumfanget af punktmængdens omdrejningslegeme.
Opgave 13 – Et billede viser ”The Gateway Arch” i St. Louis. Buen kan beskrives ved funktionen f(x)=211,4885-10,4801(e^(0,0329x)+e^(-0,0329x)). I opgaven skal du bestemme buens bredde ved jordoverfladen og buens længde.
Opgave 14 - I denne opgave skal du bestemme hældningskofficienten for tangenten til grafen for f i punktet P. Derefter skal du opstille en differentialligning, som har f som løsning.

Uddrag
Her er et uddrag af opgave 9.a.

Planens ligning er givet ved: a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0
Planens ligning består af en normalvektor n=(a b c) og et punkt i planen P_0(x_0,y_0,z_0).
Vi bestemmer en normalvektor til planen som krydsproduktet af (TA)×(TB).
Vi definerer punkterne:
A≔(400 0 200)
T≔(0 0 520)
B≔(280 280 200)
Vi bestemmer vektor (TA) og vektor (TB):
(TA)=A-T=(400 0 -320)
(TB)=B-T=(280 280 -320)
Vi bestemmer en normalvektor til planen:
(n_ α)=(TA)×(TB)=(400 0 -320)×(280 280 -320)=(89600 38400 112000)
Vi vælger punktet T som punktet i ligningen.
Vi opskriver en ligning til planen α, der indeholder tagfladen ABT:... [læs mere nu]