STX Matematik A 11. december 2009 - Vejledende besvarelse

Guldprodukter er udarbejdet af redaktionen på Studienet.dk
  • STX 3.g
  • Matematik A
  • 12
  • 19
  • 2701
  • PDF

STX Matematik A 11. december 2009 - Vejledende besvarelse

Vejledende besvarelse af eksamenssættet i skriftlig matematik STX A-Niveau. Sættet er fra vintereksamen 2009.

Alle opgaver er for så vidt muligt regnet med WordMat, men du kan bruge det CAS-værktøj, som du bedst kan lide, da løsningerne vil være ens.

Perfekt til eleven, som gerne vil have bedre forståelse for løsning af skriftlige opgaver i matematik.

Disse opgaver optræder også i opgavesamlingen "Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik 2010 STX A-niveau.”

Gennemgang af disse opgaver samt forklaringer er en rigtig god forberedelse til skriftlig eksamen på STX A-niveau.

Indhold

Delprøven uden hjælpemidler

Opgave 1 (9.087) - Her skal du bestemme en ligning for den linje, som går gennem P(3,8) og er parallel med en bestemt vektor.
Opgave 2 (9.088) - Opgaven handler om differentialligninger. Du skal redegøre for, at funktionen f(x)=x^2·e^x er en løsning til dy/dx=2y/x+y.
Opgave 3 (9.089) - Du skal bestemme den stamfunktion til f(x)=4x^3-8x, hvis graf går gennem P(1,5).
Opgave 4 (9.090) - Opgaven viser en lineær funktion, som er givet ved m(t)=-3t+85. Du skal forklare betydningen af konstanterne.
Opgave 5 (9.091) - Opgaven viser to funktionsværdier for f samt fortegn og nulpunkter for f'. Du skal tegne en mulig graf for funktionen.

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 6 (9.092) - I denne opgave skal du tegne en sumkurve og bestemme kvartilsættene for data over aldersfordelingen af 72 lærere.
Opgave 7 (9.093) - Her skal du bestemme projektionen af en vektor på en anden samt arealet af det parallelogram, som udspændes af de to vektorer.
Opgave 8 (9.094) - Opgaven handler om eksponentialfunktioner. Du skal bestemme konstanterne i en eksponentialfunktion baseret på data i en tabel. Derefter skal du benytte funktionsforskriften i en specifik situation.
Opgave 9 (9.095) - Opgaven viser modellen, som er givet ved w=20·(1-0,89·e^(-0,17·t))^3. Du skal bestemme funktionsværdien og værdien af en variabel i to specifikke situationer.
Opgave 10 (9.096) - Her skal du arbejde med trigonometri for at bestemme længderne af to sider i to trekanter.
Opgave 11 (9.097) - Denne opgave handler om rumgeometri. Du skal bestemme en ligning for den plan, som indeholder trekanten ABC. Derefter skal du bestemme vinklen mellem planen og en linje, som er givet ved en parameterfremstilling. Til sidst skal du bestemme en ligning for den kugle, som tangerer planen.
Opgave 12 (9.098) - Her skal du bestemme en ligning for tangenten til grafen for f(x)=x^2·ln(x)-3x-1. Du skal også bestemme funktionens monotoniforhold.
Opgave 13 (9.099) - I denne opgave skal du bestemme arealet, som er afgrænset af to funktioner f og g, hvor f er givet ved f(x)=1/64·x^2, og g er givet ved g(x)= √x.
Opgave 14 (9.100) - En model over sammenhængen mellem antal bakterier og tid opfylder følgende differentialligning: dB/dt=1,55·10^-4·B·(2000-b). Du skal bestemme antallet af bakterier efter 15 døgn.
Opgave 15 (9.101) - Her skal du optimere arealet af et blomsterbed, som har form som et cirkeludsnit. Arealet skal blive størst muligt.
Opgave 16 (9.102) - Figuren viser funktionen f(x)=5-x^4 og et rektangel. Du skal bestemme bredden og arealet af rektanglet udtrykt ved h.
Opgave 17 (9.103) - I denne opgave skal du opstille en differentialligning, som beskriver, hvordan vandmængden i et badekar ændrer sig med tiden.

Uddrag

Her kan du se et uddrag af opgave 16.a.

Vi definerer f(x).
f(x)≔5-x^4
Højden h af rektanglet kan beskrives som funktionsværdien f(x), og bredden b af rektanglet kan beskrives som 2x, da der gælder at f(x) = f(-x) for 4. gradsligninger, hvor x er den positive værdi på højre side af y-aksen dvs. x > 0.
Vi bestemmer bredden b af rektanglet udtrykt ved h, ved at isolere x i f(x) = h, og derefter multiplicere med 2.
f(x)=h

x=-(-h+5)^0,25 ∨ x=(-h+5)^0,25
Vi opskriver bredden b af rektanglet udtrykt ved h, hvor 0 < h < 5.
b=2·(-h+5)^0,25
Bredden af rektanglet udtrykt ved b er bestemt til ovenstående udtryk.
Arealet af et rektangel er givet ved bredden b multipliceret med højden h, dvs. arealet af rektanglet udtrykt ved h er givet ved... Køb adgang for at læse mere

STX Matematik A 11. december 2009 - Vejledende besvarelse

[59]
Bedømmelser
  • 15-03-2017
    Givet af 3.g'er på STX
    Det hele er som det skal være. Dog et problem at finde frem til reglerne fra Studienets egen (ikke-eksisterende) MatA-STX-formelsamling.
  • 17-05-2011
    Givet af 3.g'er på STX
    Opgaven er velformuleret, godt dækkende og gav mig i det hele taget rigtig god inspiration
  • 07-03-2017
    opkpokpokpokpokpopojpojpojpo
  • 03-05-2015
    Givet af 3.g'er på STX
    Virkelig god og forståelig