Komplekse tal

Her er vores kompendium om komplekse tal. Du kan fx bruge kompendiet, hvis du vælger at inddrage komplekse tal i en større skriftlig opgave (fx SRP), eller hvis din lærer inddrager komplekse tal i undervisningen som supplerende stof.

Indhold

Imaginære tal

Der er ikke helt enighed om, hvad begrebet "imaginære tal" dækker over. I nogle sammenhænge bruges begrebet som et synonym for komplekse tal, men begrebet bruges også enten om komplekse tal, hvor imaginærdelen ikke er 0 (z = a + bi, b ≠ 0), eller hvor realdelen er 0 (z = bi). Sidstnævnte tal kaldes også for rent imaginære tal, fordi realdelen er 0.

Her er et uddrag af siden Hvad er komplekse tal?:

Læg mærke til, at hvis imaginærdelen af et kompleks tal z = a + bi er 0 (dvs. at b = 0), så er

z = a ∈ $\mathbb{R}$

Når imaginærdelen af et komplekst tal er 0, så er tallet et reelt tal. De reelle tal $\mathbb{R}$ er altså indeholdt i de komplekse tal $\mathbb{C}$ :

$\mathbb{R} \subset \mathbb{C}$

De komplekse tal er dermed en udvidelse af de reelle tal.

Vi ved, at de naturlige tal ( $\mathbb{N}$ ) er indeholdt i de hele tal ( $\mathbb{Z}$ ), som er indeholdt i de rationale tal ( $\mathbb{Q}$ ), som er indeholdt i de reelle tal ( $\mathbb{R}$ ). Da vi nu også ved, at de reelle tal er indeholdt i de komplekse tal ( $\mathbb{C}$ ), så ...