SSO komplekse tal

SSO komplekse tal

I denne opgave ønsker jeg at give en kort gennemgang af de komplekse tals historie, både set ud fra en algebraisk gennemgang, og en geometrisk gennemgang. Jeg vil derefter gennemgå hvad de komplekse tal er og hvordan de bruges i matematikken. Derefter vil jeg gennemgå de basale regneoperationer i denne talteori, og hvordan tallene kan fortolkes geometrisk. I den tredje del af opgaven ønsker jeg at gennemgå fire forskellige former for komplekse funktioner, andengrads-ligninger, eksponential- og logaritmefunktioner samt trigonometriske funktioner. Jeg har her valgt at udlade den ellers velkendte gennemgang af løsningen af tredjegradsligningen, da denne vil blive for meget afskrift uden for meget selvstændighed. I den sidste del af opgaven ønsker jeg at gennemgå diverse ligninger, hvor kompleks regning indgår, fx løsning af differentialligninger

Indhold

INDHOLDSFORTEGNELSE 2
INDLEDNING 3
KOMPLEKSE TAL 5
DEN KOMPLEKSE PLAN 7
KOMPLEKSE FUNKTIONER 9
EKSPONENTIAL OG LOGARITME FUNKTIONER 9
EKSPONENTIALFUNKTION 9
LOGARITMEFUNKTION 11
TRIGONOMETRISKE FUNKTIONER 12
ANDENGRADSLIGNINGEN. 12
LØSNING AF DIVERSE LIGNINGSTYPER 14
EULERS FORMEL 14
LINEÆRE DIFFERENTIALLIGNINGER AF 2. ORDEN 15
KONKLUSION 17

Uddrag

Indledning
Gennem tiden har matematikere stræbt efter, at kunne løse problemer og mysterier vha. tal. Allerede babylonierne kunne løse andengradsligninger, dog skulle tredjegradsligningerne vente nogle hundrede år.
Indtil for nogle hundrede år siden kendte man hverken tallet nul, eller negative tal. Derfor inddelte man andengradsligningen i følgende tilfælde:

hvor a, b og c er positive tal.
Sammen med opdagelsen af tallet nul, førte det så til ligningen:

hvor a og c er positive. Den mest basale af disse ligninger var derfor a=1 og c=1: . Man havde på dette tidspunkt fundet den generelle løsningsmodel til andengradsligningen som vi stadig bruger i dag:... Køb adgang for at læse mere

SSO komplekse tal

[39]
Bedømmelser
  • 09-12-2009
    Opgaven er fra december '00. Der er noget om Eulers formel og logaritmefunktioner. Opgaven er mere avanceret end de andre jeg lige har anmeldt. Der er meget tekst til beregningerne (en god ting). Kildelisten er bare 5 linjer med bøger. Der er ingen fodnoter eller noget.
  • 18-12-2014
    Ganske fin opgave. Kommer især godt omkring indledningen og baggrunden for komplekse tal.
  • 12-01-2014
    Den er god som køreplan
  • 20-01-2011
    fik meget ud af at have den som en kørerplan