SRP om Bevægelse i Tyngdefelt i Matematik A og Fysik A
SRP om Bevægelse i Tyngdefelt i Matematik A og Fysik A
SRP om Bevægelse i Tyngdefelt (gravitationsfelt), skrevet i fagene Matematik A og Fysik A.
Opgaven indeholder en gennemgang af hvordan et legeme, der kun er påvirket af konstant gravitation vil bevæge sig ad henholdsvis en lige bane, en cirkulær bane og en cykloide bane.
Det er bevist både matematisk og ved forsøg at cykloidebanen både er tautochron og brachistochron eller om man vil ”The Curve of Quickest Decent".
Opgaven er skrevet i fagene Matematik A og Fysik A med matematik som hovedfag.
Studienets kommentar
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.
Indhold
Abstract 1
Indholdsfortegnelse 2
1. Indledning 3
2. Teori 3
3. Den brachistochrone bane 4
3.1. Kapløbet – matematiske beregninger 4
3.1.1. Den lige bane 5
3.1.2. Cirkelbanen 6
3.1.3. Cykloidebanen 8
3.2. Forsøg med faldapparat 12
4. Den tautochrone bane 14
4.1. Cykloidebanen – matematiske beregninger 15
4.2. Forsøg med cykloidebanen 20
5. Det tautochrone pendul 21
6. Konklusion 25
Litteraturliste 26
Bilag:
Bilag 1 Målskitse af faldapparat 27
Bilag 2 Tabeller over tider målt på baner 28
Bilag 3 Sinus formler 29
Bilag 4 Differentiering af invers 31
Bilag 5 Tabel over tider målt på cykloidebane 33
Uddrag
"1. Indledning
Gennem tiden har mange store fysikere og matematikere interesseret sig for, hvordan legemer påvirkes i tyngdefeltet. Og mennesket har altid haft en trang til at søge efter det ypperligste - lige meget hvad vi koncentrerer os om.
Så selvfølgelig har spørgsmålet, om hvilken bane et legeme skulle følge for at komme fra et punkt i en højde A til et andet punkt i en anden højde B på den korteste tid, særligt været interessant.
At den lige bane fra A til B er den korteste, vil de fleste tage som en selvfølge, men er det også den hurtigste? I denne opgave vil jeg beskrive og undersøge en række forskellige baner, som et legeme kan følge, og desuden sammenligne de tider, det tager for legemet at komme fra A til B ad de forskellige baner.
Der vil specielt blive fokuseret på den hurtigste bane og på den bane, som har den specielle egenskab, at legemet vil være den samme tid om at nå til bunden af banen – uanset hvor på banen legemet starter."... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
