SRO om frit fald med og uden luftmodstand

  • STX 2.g
  • SRO (Matematik A, Fysik B)
  • 12
  • 12
  • 2985
  • PDF

SRO om frit fald med og uden luftmodstand

SRO om frit fald med og uden luftmodstand.
Emnet er skrevet i fagene Fysik B og Matematik A.

Problemformulering

1. Gør kort rede for, hvad der forstås ved en differentialligning af 1. hhv. 2. orden. I redegørelsen skal begrebet linjeelement forklares, og der skal gives et eksempel på beregning af ligningen for en tangent til løsningskurven ud fra punktets koordinater og differentialligningen.

2. Gør rede for Eulers metode til numerisk løsning af en differentialligning af 1. orden. Redegørelsen skal omfatte et eksempel efter eget valg i det uddelte materiale. Ligningen skal løses i et regneark. Den anvendte algoritme skal forklares ved at beregningen af de 3 første datapunkter indskrives i detaljer og samles i en tabel. Grafen samt de første 10 datapunkter indsættes i teksten.
3. Forklar betydningen af stepværdien ved at foretage flere gennemløb af modellen med forskellige værdier af stepværdien og for hver stepværdi udarbejde en graf.

4. Benyt Newtons 2. lov til at opstille en model for bevægelsen i det frie fald uden luftmodstand og udled bevægelsesligningerne for det frie fald uden luftmodstand.
5. Benyt Newtons 2. lov til at opstille en model for bevægelsen i det frie fald med luftmodstand.

6. Undersøg eksperimentelt det frie fald uden og med luftmodstand.

7. Gør rede for, hvorledes Eulers metode kan benyttes til løsning af de 2 differentialligninger, der indgår i det lodrette fald med og uden luftmodstand.

Lærers kommentar

Super flot.

Indhold

Abstract 2
Indledning 3
Problemformulering 3
Indledning 3
Hovedafsnit 4
Differentialligninger 4
Lineelementer 4
Eulers metode 5
Stepværdi 6
Det frie fald uden luftmodstand 8
Det frie fald med luftmodstand 9
Det frie fald med og uden luftmodstand undersøgt eksperimentelt 9
Konklusion 11
Litteraturliste 12

Uddrag

Indledning
Jeg vil i min besvarelse af opgaven redegøre for begreberne 'differentialligning', 'linieelement' og 'Eulers metode' og vise hvordan disse kan benyttes i bestemmelsen af en differentiallignings løsningskurve. Jeg vil også undersøge hvilken betydning værdien af stepværdien har for Eulers metode ved at afprøve tre forskellige stepværdier på samme differentialligning og sammenligne dem grafisk. Desuden vil jeg redegøre for det frie fald med og uden luftmodstand, opstille en model for disse, herunder bevægelsesligningerne, med udgangspunkt i Newtons 2. lov, og redegøre for hvordan Eulers metode kan bruges til at løse de differentialligninger der indgår i det frie fald. Jeg vil også undersøge det frie fald med og uden luftmodstand eksperimentelt og grafisk sammenligne resultaterne fra disse forsøg med de tilhørende værdier som kan bestemmes numerisk ved hjælp af Eulers metode.
Henvisninger til anvendt litteratur vil undervejs findes som fodnoter.

Differentialligninger
Ved en differentialligning forstås en ligning, hvori der indgår en eller flere afledte funktioner f'(x), f''(x), … af en funktion f(x) og evt. også funktionen f(x). Den ukendte i denne ligning vil da være funktionen f(x). Enhver funktion der opfylder differentialligningen kaldes en partiel løsning og dens graf kaldes en løsningskurve eller en integralkurve og samtlige løsninger kaldes under ét den fuldstændige løsning... Køb adgang for at læse mere

SRO om frit fald med og uden luftmodstand

[3]
Bedømmelser
  • 06-05-2013
    Givet af 2.g'er på STX
    god sro opgave......
  • 29-09-2013
    God opgave..........................................................
  • 14-06-2012
    Givet af 2.g'er på STX
    Ganske udmærket opgave til inspiration!

Materialer relateret til SRO om frit fald med og uden luftmodstand.