SRO om Newton-Raphsons metode

  • STX 2.g
  • SRO (Matematik A, Kemi A)
  • 12
  • 18
  • 2720
  • Word2007

SRO om Newton-Raphsons metode

SRO i Matematik A og Kemi A om Newton-Raphsons metode.

SRO'en giver en matematisk redegørelse for newtons metode, og bruger herefter denne til at udføre beregningerne der er i kemiforsøget. Forsøget går ud på at bestemme en ligevægtskonstant ved hjælp af spektroskopiske målinger.

Lærers kommentar

For lidt kemiteori.

Indhold

Indledning Side 3
Iterativt system Side 4-5
Fixpunktsbeviser Side 6-7
Newton-Raphsons metode Side 8-9
Bestemmelse af ligevægtskonstanten for en ligevægt Side 10-14
Forskydningsberegninger Side 15-17
Fejlkilder og måleusikkerheder Side 17-18
Konklusion Side 18
Kildeangivelse Side 19
Litteraturliste side 20

Uddrag

Indledning

Opgaven handler om løsning af femtegrads ligninger, til hvilket formål jeg vil gøre rede for iterative systemer, fixpunkter og Newton-Raphson metoden, samt hvad de har at gøre med hinanden. Det hele skal ende ud i et bevis for Newton-Raphson metoden med det formål at gå videre til kemi, hvor den skal bruges til at regne på ligevægtsforskydningerne.
Ligevægten det handler om:
Co(H_2 O)_6^(2+) (aq)+4 Cl^- (aq)⇌CoCl_4^(2-) (aq)+6 H_2 O (l)
Til beregning af aktuelle koncentrationer løser jeg to ligninger med to ubekendte, i hvilke der indgår et led svarende til hældningskoefficienten til de enkeltes stoffers standardkurver. Ved fremstillingen af disse, vil jeg samtidigt se på, om de bekræfte Lambert-Beers Lov, som de selv er baseret på.
Når jeg regner på ligevægtsforskydningerne, er det med det formål, at bekræfte hele metoden som brugbar – og hvis det ikke kan lade sig gøre – forsøge at identificere den væsentlige fejlkilde.

Iterativt system
Definition

Et iterativt system beskriver en udvikling, hvis status gøres op efter tiden, n. For at systemer er iterative, skal deres udvikling afhænge af deres seneste opgørelse. For eksempel afhænger renten af en periode af renten fra den foregående periode.
Udviklingsfunktionen

Hvis udviklingen udelukkende afhænger af resultatet fra den seneste opgørelse, skrives det som:
x_(n+1)=f(x_n)
Hvor f kaldes udviklingsfunktionen1... Køb adgang for at læse mere

SRO om Newton-Raphsons metode

[2]
Bedømmelser
  • 14-03-2012
    qqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqqq
  • 03-03-2012
    Dette var en rigtig god inspiration