SRO om stemninger og tempereringer
SRO om stemninger og tempereringer
SRO i Matematik A og Musik A om stemninger og tempereringer.
Opgaveformulering
I denne opgave er der redegjort for definitionen af de harmoniske funktioner og deres grafiske forløb, og endvidere forklaret hvorledes de matematiske begreber kan anvendes til beskrivelse af lyde og toner.
Der er foretaget en grundig analyse af J. S. Bach's Fuga nr 21, fra hans klaveralbum ”Das Wohltemperierte Klavier”, og ud fra den analyse argumenteret for det stemningsprincip, som stykket sandsynligvis er beregnet ud fra.
Studienets kommentar
OBS! Denne opgave skal ikke ses som et eksempel på en SRO, da denne ikke opfylder formalia: den mangler et abstract samt særskilt diskussion og desuden må overskrifterne ikke hedde noget med de taksonomiske niveauer.
Indhold
3 Indledning
4 Matematiske definitioner og redegørelser
5-7 Opgaver i Tal og Tangenter
8-10 Analyse af Bach's Fuga XXI
11-12 Udregning af intervaller i Fuga XXI
13 Kildehenvisning
Uddrag
Matematiske definitioner og redegørelser
Når en streng sættes i bevægelser på et instrument, svinger den frem og tilbage. Denne svingning kan afbildes med en matematisk formel:
f(t)=A*sin〖(ωt+φ)+k , A,ω∈R〗+
En sådan funktion kaldes for en sinussvingning, men har også betegnelsen ”harmonisk svingning”.
Vi kan redegøre, for hvilken betydning konstanterne A, ω, φ og k har for grafens udseende og beliggenhed i koordinatsystemet.
A:
A er Amplituden. Da in(ωt+φ) antager værdier mellem -1 og 1 er A dermed også funktionens maksimale udsving i forhold til k. I det tilfælde hvor k er 0 er A funktionens maksimale udsving i forhold til tidsaksen. Jo større amplitude jo ”højere” graf. Musikalsk betyder dette at jo højere amplitude, des højere lydniveau.
t:
t er tiden målt i sekunder.
Φ
Phi er faseforskydningnen. Den har betydning for funktionens forskydning i tid. Hvis φ=0, vil funktionen ikke have udsving for t = 0. Omvendt vil funktionen have maksimalt udsving for t = 0, hvis φ=π/2.
Vi ved fra enhedscirklen at perioden for sin(t) er 2 π. Tilsvarende vil sin(ωt+φ) foretage en hel svingning, når ωt+φ varierer mellem 0 og 2π. Ud fra denne viden kan det let vises at afstanden mellem to værdier at t for hvilke sin(ωt+φ) har toppunkter er 2 π /t. Dette tidsinterval kalder vi også funktionens periode eller svingningstiden:... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
