SRO FYS/MAT: Vektorfunktioner og det skrå kast

  • STX 2.g
  • SRO (Matematik A, Fysik A)
  • 12
  • 2600
  • PDF

SRO FYS/MAT: Vektorfunktioner og det skrå kast

Studieretningsopgave om vektorfunktioner og det skrå kast.

Indhold

Abstract side 3
Definition af vektorfunktioner og banekurver. side 4
Differentiabilitet og integration. side 5
Hastighed, fart og acceleration for en retlinjet bevægelse..side 5
Hastighed, fart og acceleration – Det skrå kastside 6
Teoretisk vektorfunktion for det skrå kast..side 7
Ligning for banekurven. side 8
Kastelængde og optimal elevationsvinkel dertil .side 9
Udledning af udtryk for maksimal stighøjde h side 10
Forsøg - Undersøgelse af det skrå kast side 11
Fejlkilder side 13
Konklusion side 14
Litteraturliste side 15
Bilag 1: Graf for kast 3 side 16
Bilag 2: Dataside 17

Uddrag

Definition af vektorfunktioner og banekurver :

Ved en vektorfunktion, forstås: f: A -> V
hvor A er en delmængde af R, og V er mængden af vektorer. En vektorfunktion skrives:

f(t) = (x(t)/y(t)) kaldes vektorfunktionens koordinatsfunktioner. Det vil altså sige, at til hvert t, findes der én mængde af vektorer eller én repræsentant for en vektor med x- og y-koordinaterne. Et eksempel på en vektorfunktion, er parameterfremstillingen for den rette linje, fx: . Dette kan omskrives til en vektorfunktion som på formen ovenfor: . Hvis t i dette tilfælde fx var 3, ville man af vektorfunktionen få vektoren: ...

---

Udledning af udtryk for maksimal stighøjde h :
For at finde den maksimale højde, også kaldet stighøjden, løser vi igen ligningen , hvilket som før vist blev
Da differentialkvotienten for stedfunktionen i dette t er 0, betyder det, at det er her bolden når sin maksimale højde h. Derfor indsættes udtrykket for t i ligningen for y (6), og da er ved at finde den maksimale højde, bliver udtrykket for t i stedet: , idet det kun her er bevægelsen opad vi fokuserer på: ...

---

Ud fra afvigelsernes relativt lave værdier, har vi med god tilnærmelse eksperimentelt eftervist vores formel for den maximale kastelængde af det skrå kast. Desuden kan vi i kraft af, at de tre kast havde nogenlunde ens starthastighed se, at den optimale elevationsvinkel for at få så langt et kast som muligt, i vores forsøg, var 43,43 . Heraf kan vi slutte, at den helt optimale elevationsvinkel er 45 . Vi har altså eksperimentelt fundet den vinkel der giver den maximale kastelængde.

Hvad starthastigheden har at sige, kan vi hurtigt finde ud af, ved at kigge på vores udtryk. Ifølge ... Køb adgang for at læse mere

SRO FYS/MAT: Vektorfunktioner og det skrå kast

[27]
Bedømmelser
  • 09-11-2009
    Opgaven er meget læservenlig og teorien bliver rigtig godt forklaret. Også abstractet er et godt eksempel på hvad et abstract skal indeholde. Jeg synes dog der mangler forklaring på hvad forsøget egentligt gik ud på. (hovdtrækkene siger sig selv, men det kunne være dejligt med nogle detaljer) Opstilling mht. ligninger mm. er lidt rodet nogle gange. Generelt en rigtig god og beskrivende opgave, som jeg selv får og vil få meget inspiration af når jeg skal skrive SRP.
  • 18-10-2009
    En rigitgt god opgave
  • 04-04-2015
    God opgave at hhhhhhhhhh
  • 19-02-2014
    Hjalp virkelig en del de steder hvor man ikke kunne skrive mere eller var gået i stå

Materialer relateret til SRO FYS/MAT: Vektorfunktioner og det skrå kast.