Differentialkvotienter | SRO i Fysik og Matematik
Differentialkvotienter | SRO i Fysik og Matematik
SRO i Matematik og Fysik, som indeholder en sammenligning af differentialkvotienter.
Problemformulering
• Gør rede for begrebet differentialkvotient og for fortolkning af differentialkvotient som en funktions væksthastighed.
• Gør rede for sammenhængen mellem de forskellige måder, hvorpå man kan opskrive forskriften for en eksponentielt aftagende udvikling.
f(t) = b · a -k·t = b·(½)t/t½
I redegørelsen skal indgå udledning af de formler, som knytter konstanterne a, k og t½ sammen.
I besvarelsen kan man også komme ind på de tilsvarende formler for en eksponentiel voksende udvikling.
• Gør rede for, at antallet N af radioaktive kerner i et radioaktivt præparat må være bestemt af ligningen:
N'(t) = -k · N(t)
Hvor k betegner den brøkdel af kernerne, som henfalder pr. tidsenhed.
Gør rede for, at funktionen N(t)=N0 ·e-k∙t er en løsning til denne ligning.
Giv på denne baggrund en fortolkning af henfaldskonstanten k for en radioaktiv isotop.
• Undersøg henfaldsloven for radioaktivt henfald eksperimentelt.
• Gør rede for, hvad der forstås ved aktiviteten A(t) af et radioaktivt præparat, og udled den matematiske formel for A(t).
• Find ud af, hvad der forstås ved en radioaktiv henfaldskæde.
Opstil en model for en henfaldskæde og udfør en simulering af modellen.
Studienets kommentar
Indholdsfortegnelse og litteraturliste mangler.
Indhold
Problemformulering
English abstract
Indledning
Historien bag differentialregning
Begrebet differentialkvotient og funktioners væksthastigheder
Sammenhænge mellem eksponentielle udviklinger
Radioaktive kerner og dens sammenhænge
Henfaldsloven
Radioaktiv henfaldskæde og simulering
Konklusion
Uddrag
Indledning
Vi vil i denne opgave prøve at kombinere vores teorier i henholdsvis matematik og fysik, til at undersøge bl.a. differentialkvotienter, radioaktivitet og henfaldsloven, og hermed undersøge sammenhænge mellem de to fags måder at arbejde på.
Desuden vil vi se om nogle matematiske værktøjer også kan sammenlignes med dem fra fysik.
Der vil vi bl.a. komme omkring computerprogrammet Excel, da dette er et godt værktøj til at finde forskriften for en eksponentiel udvikling. Da vi ved fra den daglige undervisning at der er flere måder at redegøre for en eksponentiel udvikling vil vi nu forsøge at finde sammenhænge imellem dem, dette kan man bl.a. ved hjælp af differentialregning.
Historien bag differentialregning
Differentialregningen optrådte først sådan rigtigt i slutningen af 1600-tallet og menes herefter at fuldende den naturvidenskabelige revolution, som var i voldsomt opgør med den katolske kirke og det aristoteliske verdensbillede i 1500-tallet.
Et problem som differentialregningen var hjælpen til var, at finde tangenter til kurver.
Nogle år senere kommer videnskabsmændene, englænderen Isaac Newton og tyskeren Gottfried Wilhelm Leibniz kommer tilfældigvis til at bruge den samme metode til at bestemme tangenthældninger med.
Newton og Leibniz kom i en voldsom strid om hver der i virkeligheden havde fremsat differentialregningen og beskyldte hinanden for at have stjålet ideen.
I vores tid ved vi at Newton og Leibniz hverken stjal fra hinanden eller snød hinanden da, Newton var den første med ideen som blev udviklet i årene 1665-1666, Newton offentliggjorde ikke sine ideer, som først udkom 7 år efter hans død i 1734. Leibniz modsat udviklede sin metode i løbet af flere år 1673-1676. hvorefter metoderne først blev offentliggjort i 1684-1685 ... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
