SRO om Differentialkvotient i Kemi og Matematik

SRO i Matematik A og Kemi A om differentialkvotient.

Opgaveformulering
Gør rede for begrebet di˙erentialkvotient og for fortolkning af di˙erentialkvotient som en funktions væksthastighed.

En varm genstand med begyndelsestemperaturen T1 be˝nder sig i nogle kølige om-givelser med temperaturen T0. Genstandens temperatur vi i denne situation aftage og efterhånden nærme sig T0, dvs at genstandens temperatur vil være en aftagende funktion f(t) af tiden.
Det antages nu, at temperaturen aftager med en hastighed, der er proportional med temperaturforskellen mellem genstanden og omgivelserne.
Gør rede for, at antagelsen ovenfor kan udtrykkes ved ligningen
f(t) = −k · (f(t) − T0) hvor k > 0 er en proportionalitetskonstant.
Gør rede for, at f(t) = T0 + (T1 − T0) · e−kt er løsning til ligningen (*)
Tilrettelæg og gennemfør et eksperiment med det formål at undersøge denne model for afkøling

Gør rede for hvad der forstås ved en nulte ordens reaktion, første ordens reaktion og anden ordens reaktion

Gør endvidere rede for, at koncentrationen af reaktant A i de tre tilfælde er givet ved
Nulte orden:
[A(t)] = −k · t + [A0]

Første orden:
[A(t)] = [A0] · e−kt

Anden orden:
[A(t)] = A0 / k · [A0] · t + 1

Udled formlen T1/2 = ln 2 for en første ordens reaktion.
Gør rede for sammenhængen mellem de forskellige måder, hvorpå man kan opskrive forskriften for en eksponentielt aftagende funktion.

I skolen laboratorium skal I lave en hydrolyse af krystalviolet og bestemme reaktio-nens hastighed. I skal følge forløbet af reaktionen ved hjælp af et spektrofotometer med henblik på at bestemme reaktionens orden samt den tilhørende hastighedskon-stant
I besvarelsen skal I redegøre for brugen af spektrofotometeret og undersøge om Lambert-Beers lov er opfyldt?
I kan evt. undersøge reaktionshastighedens temperaturafhængighed.

Studienets kommentar

Abstract, indledning og konklusion er alt for kort til at opfylde formkravene.

Indhold

Indledning v
Konventioner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
1 Differentialregning 1
1.1 Væksthastighed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Opgave 2 4
2.1 Redegørelse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Løsning til (2.2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3 Forsøg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
3 Ordensreaktion 6
3.1 0. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3.2 1. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3.3 2. orden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 Opgave 4 8
4.1 Eksponentialfunktioners skrivemåde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 Hydrolyse af krystalviolet 10
5.1 Formål . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.2 Apparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.3 Kemikalier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.4 Fremgangsmåde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
5.5 Resultater . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
5.6 Efterbehandling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.7 Konklusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15