SRP om Græsk Matematik | Historie A og Matematik A

  • STX 3.g
  • SRP (Historie A, Matematik A)
  • 10
  • 27
  • 6185
  • PDF

SRP om Græsk Matematik | Historie A og Matematik A

Studieretningsprojekt (SRP) i Historie A og Matematik A om Græsk Matematik, som relaterer sig til Archimedes opdagelser inden for matematik.

Archimedes bestemmelse af π skitseres kort i redegørelsen af Archimedes' exhaustionsmetode. Metoden anvendes sidenhen igen, på Archimedes' beregninger for parablens kvadratur med udgangspunkt i "Jens Lund - Fra kvadratur til integration". Derudover løses opgave 2.10 i bogen "Fra kvadratur til integration".

Afslutningsvis lægges der i opgaven fokus på den videnskabelige udvikling tilbage i det antikke Grækenland. Derudover laves der en perspektivering af Archimedes og andre matematikere til begreberne historieskabt/historieskabende.

Studienets kommentar

Bemærk: I dette SRP er der ikke analyseret kilder i historie. Du kan stadig bruge opgaven som inspiration til emne og indhold, men husk at din opgave skal indeholde en analyse af konkret kildemateriale for at få en god karakter.

Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.

Indhold

Abstract 1
Indledning 3
Det antikke Grækenland og dens bystater som rammesætning for Archimedes som matematiker/videnskabsmand 3
Spartas forfatning 4
Athens forfatning 4
Rammesætningen for Archimedes 5
Archimedes' bestemmelse af π 6
Omskrevne polygon 6
Indskrevne polygon 7
Archimedes' fremgangsmetode for beregning af parablens kvadratur 8
Sætning S.1 - 10
Sætning S.2 - 11
Sætning S.3 - 11
Sætning S.4 - 13
Dobbelt reductio ad absurdum beviset (Dobbeltmodstridsbeviset) 14
Antagelse 1 om P>K: 14
Antagelse 2 om POpgave 2.10 fra Jens Lund: Fra kvadratur til integration 16
Sætning α: D er midtpunkt af AC⇔l er parallel med |AC| 16
D er midtpunkt af |AC| → l er parallel med |AC| 16
l er parallel med |AC| → D er midtpunkt af |AC| 17
Sætning γ: |BD|/|BF|=|AD|2/|EF|2 - 17
Årsagerne til de store fremskridt inden for videnskaben i den antikke græske kultur 19
Græske videnskabsmænd kan ses som historieskabt/historieskabende 21
Konklusion 23
Litteraturliste 24
Bøger 24
Artikler 24
Internettet 24
Bilag 25
Bilag 1 - 25
Bilag 2 - 26

Uddrag

Indledning
VED I HVAD I NETOP BETRAGTER - EN SIMPEL REMSE DER VISER CIRKLENS KVADRATER. (3,141592653589) Denne remse er en kort udgave af, hvad π er for et irrationelt tal. Antal bogstaver i ordene angiver de først cifre af π. Man kæmper stadigvæk nu til dags om at bestemme πs mange decimaler, da det ikke kan angives som en brøkdel - dog var Archimedes tilbage i næsten 300 år f.Kr. tæt på at kunne bestemme cirklens kvadratur, nemlig π.
Der har aldrig været nogen tvivl om, at det antikke Grækenland har haft stor betydning for, hvordan vi lever nu til dags, hvor videnskaben og demokratiet går hånd i hånd. Det senmoderne samfund er meget præget af de samme værdier, som herskede i det antikke Grækenland 300 år f.Kr. Årsagerne til at disse værdier blomstrede allerede dengang vil blive undersøgt i opgaven vha. af en vores tids største specialister indenfor Athens demokrati fra den antikke græske kultur, Mogens Herman Hansen. Ud over Herman Hansen vil opgaven gøre brug af relevante kilder i form af empiri fra bøger, artikler og internetsider. Her vil fokuspunktet være bystaternes betydning for blomstringen af videnskaben, særligt henvendt mod Archimedes' virke som matematiker. Koblingen mellem det historiske og matematiske vil blive undersøgt således, at historiedelen vil forsøge at sige hvorfor der var de store fremskridt videnskabeligt, og matematikken vil sige hvad der var de store fremskridt videnskabeligt.
...
Archimedes' bestemmelse af π
En af de opdagelser Archimedes gjorde ved brug af exhaustionsmetoden var at finde en approksimation af π. Exhaustion oversat til dansk betyder ”udtømning”. Metoden går altså ud at ”udtømme” en form. I denne sammenhæng er formen en cirkel. Udtømningen af en cirkel sker så ved brug af trekanter, da man vidste, at en trekant multipliceret med 2 gav dens kvadrat. Archimedes vidste dog også godt, at det at fylde en cirkel op med trekanter altid ville lade noget areal være tilovers.
...
Archimedes' fremgangsmetode for beregning af parablens kvadratur
I det gamle antikke Grækenland opfattede man parabler som kegleudsnit. Kegleudsnit som man fandt, når en plan vinkelret rammer keglens omkreds/kant og derved danner en 2 dimensional flade. Der er nogle forskellige betingelser, der skal på plads inden beviset for alvor går i gang. Først om fremmest så anså grækerne kegler for at have en top, der var retvinklet. En vigtig bemærkning er også, at den symmetriske linje, som deler denne parablen ad kaldes for aksen.
...
Sætning S.3
Den 3. sætning Archimedes skrev omkring parablens kvadratur handlede om, hvordan de forskellige tre-kanterne forholder sig til hinanden. Det handlede altså om at beregne, hvor stor en del af den tidligere trekant fyldte af de kommende trekanter. Sætningen siger så, at:
...
Opgave 2.10 fra Jens Lund: Fra kvadratur til integration
Denne opgave går ud på at bevise netop sætning α og γ, som tidligere bare blev anvendt i beviset for parablens kvadratur. Dette bliver gjort ud fra et (x,y)-koordinatsæt, hvori der er indtegnet en parabel der hedder f(x)=ax^2,a<0. Der tegnes altså en parabel med en a-værdi der er negativ, hvilket gør, at ”benene” vender nedad.
...
Sætning γ: |BD|/|BF|=|AD|2/|EF|2
1) Bestem en ligning for tangenten l
Indsætter hældningskoefficienten for parabeltangenten og Bs koordinater i tangentens ligning og får så
ax_0^( 2)=2ax_0*x_0+b<=>b=-ax_0^( 2)
Hvilket giver ligningen
y=2ax_0*x-ax_0^( 2)
2) Vis, idet G ligger på l og |GE| er parallel med |BD|, at G(x,2ax_0*x-ax_0^( 2) ).
Da man ved at, |BD| og nu også |GE| er parallel med parablens akse, så har G og E altså samme x-værdi. Man ved også at G ligger på linjen l. Ligningen for linjen l:... Køb adgang for at læse mere

SRP om Græsk Matematik | Historie A og Matematik A

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.