Kælkebakken | Projekt

  • HTX 3. år
  • Matematik
  • 12
  • 28
  • 5660
  • PDF

Rapport: Kælkebakken | Projekt

Projekt kælkebakke for Snestrup Kommune.

Indhold

Indledning 3
Teori 4
Differentialregning 4
Hældning i sekant og den lineære funktion fx=ax+b 4
Grundliggende regneregler indenfor differentialregning: 5
a.Differentiation af simplere funktioner 6
a.Tretrins regel 7
a.Optimering/ Maksimering og minimering 7
a. Monotoniforhold 8
a.Definitionsmængde 10
a.Værdimængde 10
a.Asymptoter 10
i.Vendetangent 10
a.Integralregning 12
a.Følgende regneregler for bestemte integraler: 12
Integralregning på en enhedscirkel 12
Stamfunktion 13
Ubestemt & bestemt Integral 13
Regneregler for integraler 15
Integration ved substitution 15
Partiel integration 15
Arealbestemmelser 16
Løsningsmodeller 18
Dokumentation 21
Konklusion 27

Uddrag

Indledning
Snestrup Kommune har besluttet at for at der skal bygges en ny kælkebakke, og det er også på tid samt at Snestrup byens borger skal kunne have glæde af det sammen med deres børn. Chefingeniører Hansen er derfor ud efter at finde den perfekte kælkebakke, som senere hen bliver afvist af borgmesteren efter en lille prøvetur. Da chefingeniører Hansens bakke er alt for stejl, at enhver kan komme til skade, ville borgmesteren derfor have en mere sikker kælkebakke ellers vil chefingeniør Hansen blive fyret.
Jeg har ved hjælp af differentialregning og integralregning, som er nogle af de matematiske redskaber, der har haft den største betydning for videnskaberne, lavet beregninger både på den gamle og nuværende alternativ bakke, som er en mere sikker bakke til glæde for byens borgere.
Differentialregning og integralregning kaldes under ét for infinitesimalregning, det vil sige regning med uendelig små størrelse. Integralregning, som jeg beskæftiger med er en slags differentialregning.

Teori
Differentialregning
1. Differentialekoefficienten angiver en grafs stejlhed i givent punkt. Med andre ord findes tangents hældning i punktet, hvorved man kan konkludere stigningstallet ved netop denne x-koordinat.
2. En sekant er en linje som skarer en graf mellem to punkter A og B. En sekants hældning kan findes ved formlen: aAB=fx-f(x0)x-x0. Resultatet angiver stejlheden a i et givent punkt A(x0,(fx0)), hvor man så har valgt et andet punkt Bx,fx. En tangent er en ret linje, der berører en kurve i et punkt, og har samme hældning som kurven i dette punkt. Altså angiver tangenten kurvens stigning i netop et punkt, og er dermed et specialtilfælde af en sekant, som skarer grafen i to punkter. Der galder følgende:... Køb adgang for at læse mere

Kælkebakken | Projekt

[2]
Bedømmelser
  • 30-08-2014
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Udemærket opgave som kan bruges til inspiration i andre matematik projekter, men som den forrige siger der er nogle fejl i opgaven.
  • 21-11-2011
    Godt teori men med fejl i udregningerne men god inspiration.