Kaffekopper - Matematikprojekt om Vektorfunktioner

  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 12
  • 12
  • 1560
  • PDF

Emneopgave: Kaffekopper - Matematikprojekt om Vektorfunktioner

Projektet er en besvarelse af en opgave I bogen Mat A HTX. Opgaverne er alle relaterede til emnet "Vektorfunktioner", hvor vi bl.a. besvarer spørgsmål om den velkendte kaffekop-forlystelse. Bemærk opgaven er løst med Maple.

Dette projekt er en besvarelse på projektet "Kaffekopper" i bogen Mat A HTX s. 146 i Mat A HTX skrevet af Allan Bohnstedt

Lærers kommentar

Opgaven var flot beskrevet og korrekt besvaret.

Indhold

Følgende opgaver medfølger projektet:
a) Opstil en vektorfunktion, der beskriver banekurven for punkt P. Afbild banekurven
b) Beregn koordinaterne til punkt P når t = 3 sek.
c) Beregn de tidspunkter, t, hvor banekurven skærer koordinatsystemets akser. Angiv de tilhørende
koordinater.
d) Beregn de tidspunkter, t, hvor banekuren har lodrette tangenter. Angiv de tilhørende koordinater.
e) Opstil og afbild et udtryk for farten. Bestem den maksimale fart, enten ved aflæsning eller
beregning.
f) Opstil og afbild et udtryk for størrelsen af accelerationen. Bestem den maksimale acceleration,
enten ved aflæsning eller beregning.

Uddrag

Opgave c:
Beregn de tidspunkter, t, hvor banekurven skærer koordinatsystemets akser. Angiv de
tilhørernde koordinater.
Skæringspunkter med x-aksen
For at bestemme cardioidens skæring med x-aksen, må vi sætte y-koordinatets funktion lig 0.

Dernæst isoleres tiden t.
solve for t
Vi indsætter de to fundne t-værdier i x-koordinatets funktion (x(t)):
Dvs. vi har et skæringspunkt på x-aksen med koordinaterne (6,0), og:
Vi har samtidig et skæringspunkt med x-aksen med koordinaterne (-2,0).

Skæringspunkter med y-aksen
For at bestemme cardioidens skæring med y-aksen, må vi sætte x-koordinatets funktion lig 0.
Dernæst isoleres tiden t... Køb adgang for at læse mere

Kaffekopper - Matematikprojekt om Vektorfunktioner

[6]
Bedømmelser
  • 15-10-2014
    Fint.............................................................
  • 04-11-2013
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Super god, hjalp min med den opgave jeg havde problemer med
  • 25-03-2015
    Givet af HTX-elev på 3. år
    Super god opgave, den hjælp mig igennem min opgave.
  • 03-01-2015
    helt fint opgave, god inspiration