Bestemmelse af buelængde og rumfang af omdrejningslegeme ved integration

  • STX 2.g
  • Matematik A
  • 12
  • 2
  • 162
  • Word2007

Bestemmelse af buelængde og rumfang af omdrejningslegeme ved integration

En kort redegørelse for omdrejningslegemer og buelængder ved integration samt et eksempel på dette.

Uddrag

Omdrejningslegemer og kurvelængder
Et omdrejningslegeme er grafen for en funktion drejet 360˚ om x-aksen.
Rumfanget af omdrejningslegemer kan findes vha. integralregning. Der gælder denne sætning: Drejes grafen for funktionen, begrænset i et interval [a;b], om x-aksen, er rumfanget V for omdrejningslegemet givet ved:
V=π∫_a^b▒〖〖(f(x))〗^2 dx〗
Eksempel:
Hvis grafen for funktionen er f(x)=x^2, begrænset i intervallet [0;4], kan omdrejningslegemets rumfang udregnes på følgende måde:
f(x) indsættes i V=π∫_a^b▒〖〖(f(x))〗^2 dx〗
V=π∫_0^4▒〖(x^2 )^2 dx〗
x^4 integreres:
V=π[1/5 x^5 ]_0^4
x=4 og x=0 indsættes:
V=π∙1/5 4^5-π∙1/5 0^5=π∙1024/5=π∙204.8
Så fandt vi ud af at omdrejningslegemets rumfang er π∙204.8

Kurvelængde kan også bestemmes vha. integralregning. Der gælder denne sætning: Længden s for en differentiabel funktions f(x) graf fra punktet (a,f(a)) til punktet (b,f(b)) er givet ved:... Køb adgang for at læse mere

Bestemmelse af buelængde og rumfang af omdrejningslegeme ved integration

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.