Newton-Raphsons metode
Indhold
Hvad er Newton-Raphsons metode?
Newton-Raphsons metode er en metode, der kan bruges til at estimere nulpunkterne for en differentiabel funktion. Metoden kaldes også blot Newtons metode.
Princippet i metoden er følgende:
- Vi gætter på et nulpunkt x0 og bestemmer tangenten til grafen for f i punktet (x0,f(x0)).
- Vi bestemmer førstekoordinaten x1 til tangentens skæringspunkt med førsteaksen. x1 er vores nye bud på nulpunktet.
De to trin gentages. I mange tilfælde vil vi få et estimat, der ligger forholdsvis tæt på det faktiske nulpunkt, efter ganske få gentagelser.
Eksempel
En differentiabel funktion f er givet ved
f(x) = -x2 - x + 3
Vi tegner grafen for f:
Vi kan se på grafen, at f har to nulpunkter. Vi vil estimere det ene nulpunkt med Newton-Raphsons metode. Vi vælger at estimere det positive nulpunkt.
Vi kan se på grafen, at det positive nulpunkt ligger mellem 1 og 2. Vores startgæt er derfor:
x0 = 1
Derefter bestem...
