SRP om Musik i Fysik A og Matematik A
SRP om Musik i Fysik A og Matematik A
SRP om Musik, skrevet i Fysik A og Matematik A - i min SRP kigger jeg bl.a. på musikligningen, og hvordan D'Alemberts løsning af bølgeligningen tager sig ud. Herudover laver jeg en eksperimentel udledning af guitarligningen, og måling af partialtoner. Slutteligt kigger jeg på hvad god musik er, og forskellige stemninger for toner der lyder godt sammen.
Lærers kommentar
Opgaven havde fået 13 på den gamle skala.
Studienets kommentar
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.
Indhold
Indledning
Udledning af v=kvrod(F/u) ved dimensionsanalyse
Opstilling af bølgeligningen
Udledning af v=kvrod(F/u) ved hjælp af Newtons 2. lov
D’Alemberts generelle løsning af bølgeligningen
Partialtoner og udledning af guitarligningen
Eksperimentel eftervisning af guitarligningen
- Fælles opmåling
- Delforsøg 1: Måling af partialtoner
- Delforsøg 2: Strengens masse pr. længdeenhed varieres
- Delforsøg 3: Loddets masse og dermed strengens spænding varieres
- Delforsøg 4: Strengens længde varieres
- Fejlkilder
- Konklusion på delforsøg 1 til 4
Hvad karakteriserer toner, der lyder godt sammen?
Den gode stemning
- Den pytagoræiske stemning
- Den moderne ligesvævende stemning
- Guitarbåndenes placering på gribebrættet
Konklusion
Litteraturliste
Bilag 1: Anvendte symboler og enheder
Bilag 2: Anvendte regler til partieldifferentiering
Bilag 3 Eksempler på FFT spektre
Uddrag
"1. Indledning:
Når vi hører et strengeinstrument, som f.eks. en guitar spille, sker det ved, at vores ører registrerer hurtige ændringer i lufttrykket. Lufttryksændringerne stammer fra en eller flere strenges vibrationer. Spørgsmålet er: efter hvilket mønster svinger disse strenge? Hvad er det fysiske grundlag for svingningerne, og hvordan beskrives de matematisk? Det er hovedtemaet i denne opgave.
Når vi spiller en akkord på en guitar, lyder den godt, hvis fingrene er sat rigtig, og guitaren er godt stemt. Men hvad karakteriserer flere toner, der lyder godt sammen? Og hvad er en god stemning?
Dette sidetema behandles i den sidste del af opgaven.
De svingninger som opstår, når en streng slås an, kaldes også bølger. Bølger er udbredelsen af energi i et medium, som f.eks. en guitarstreng, luft eller vand. Det, der kendetegner bølger, er, at der ikke transporteres stof, men kun energi. (Ref. 2, side 19-31).
De strenge, som sidder på musikinstrumenter, er fastgjort i begge ender og spændt. Når sådan en spændt streng slås an, sættes en periodisk bevægelse i gang, idet strengen svinger op og ned i et regelmæssigt periodisk mønster, også kaldet en periodisk bølge. Sådan en periodisk bølge er afbilledet i Figur 1.
Figur 1: Figuren viser en periodisk bølge. Bølgelængden regnes fra en bølgetop til den næste, svarende til en hel svingning. Udsvingets størrelse et givet sted på bølgen og til en given tid betegnes med .
De grundlægende fysiske begreber, der anvendes, når man arbejder med periodiske bølger er:
T: Den tid det tager for en periode (også kaldet en svingning) at forløbe.
f: Antallet af svingninger pr. tidsenhed, kaldet frekvensen.
lambda: Afstanden fra en bølgetop til den næste, kaldet bølgelængden.
v: Hastigheden hvormed bølgen forskydes ud ad x-aksen, kaldet bølgehastigheden.
Udsvingets størrelse på y-aksen.
Der gælder følgende simple sammenhænge mellem størrelserne (Ref. 2, side 28):
(1) T=1/f
(2) v=lambda*1/T=f*lambda
Hovedparten af opgaven vedrører den såkaldte guitarligning:
(3) f_n=n/2L*kvrod(F/mu)
Denne udledes dels med udgangspunkt i dimensionsanalyse, dels under anvendelse af Newtons 2. lov på et lille stykke streng. Endelige eftervises gyldigheden af guitarligningen eksperimentelt.
Vi opstiller undervejs den såkaldte bølgeligning
(4)
og finder D’Alemberts generelle løsning på denne. D’Alemberts generelle løsning giver os under passende grænsebetingelser forklaringen på, hvorfor der opstår stående bølger, når en streng, der er fastgjort i begge ender, sættes i svingninger.
I den sidste del af opgaven diskuterer vi, hvorfor flere toner lyder godt sammen, og hvad dette i praksis har betydet for måden at stemme musikinstrumenter på i antikken og i nyere tid."... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind