Matematik B eksamen maj 2010 “Motion og sport”

  • HTX 2. år
  • Matematik B
  • 12
  • 20
  • 7841
  • PDF

Rapport, Vejledende besvarelse: Matematik B eksamen maj 2010 “Motion og sport”

En besvarelse af eksamenssættet i matematik B på HTX, som blev stillet den 25. maj 2010. Det hedder Motion og sport. Består af to opgaver, den første skal man udregne nogle forskellige ting bla. om badminton. Opgave 2 går ud på at dekorere en gavl i en sportshal.

Elevens kommentar

Jeg fik 100 ud af 100 point for denne opgave.

Indhold

Opgave 1
a) Bestem tagets vinkel med vandret.
b) Bestem massen af den viste limtræsbue, når det oplyses, at densiteten for limtræ kan sættes til 480 kg/m^3.
c) Bestem størrelsen og koordinaterne til kræfterne F_1 og F_2 vist på figur 3.
d) I hvilken højde rammer badmintonspilleren badmintonbolden?
e) Bestem x-koordinaten til stedet hvor badmintonbolden lander efter serven.
f) Bestem den maksimale højde som badmintonbolden opnår ved den lange serv.
g) Bestem badmintonboldens mindste afstand til loftet.
h) Ved hjælp af data fra tabellen skal du bestemme en tilnærmet værdi for den længde, badmintonbolden bevæger sig under serven, indtil badmintonbolden rammer gulvet.
i) Bestem en tilnærmet værdi for den vinkel bolden vil ramme gulvet med.
j) Læg basketballbanen ind i et koordinatsystem og beskriv analytisk alle linjestykker, cirkler og cirkelbuer,
som er vist med rødt på figur 5. Husk angivelse af definitionsintervaller.

Opgave 2: I en anden hal, hvor hallens tag er hvælvet, som det ses på billedet ovenfor, ønskes gavlen malet om. Gavlen skal minimum være to-farvet, og der er et ønske om, at adskillelsen mellem de to farver ikke er en vandret linje. Hallens gavl kan også dekoreres med forskellige geometriske figurer. Dette er helt op til dig. Du kan eventuelt lade dig inspirere af dekorationen vist på figur 6.
a) Du skal lave en matematisk beskrivelse af gavlen og dekorationen af gavlen.

Uddrag

Her er et uddrag af opgave 1.g:

I denne opgave skal boldens korteste afstand til loftet findes. Den korteste afstand vil være en vinkelret linje fra loftet, der går ned på kurven for serven. Det punkt på kurven hvor afstanden er kortest går der en tangent igennem. Denne tangent har samme hældning som loftet. Jeg vil derfor starte med at finde differentialkvotienten til funktionen for servens forløb. Dette vil jeg gøre fordi differentialkvotienten er lig hældningen til tangenten.

Differentialkvotienten til servens forløb fandt jeg i opgave f, og den var:
f'(x)=-0,01717x^3-0,01316x^2-0,00758x+0,9784

Jeg kender nu differentialkvotienten til funktionen for servens forløb, og mangler nu bare at finde loftets hældning. Da loftet er en ret linje, vil tangenten ligge i og følge linjen. Hældningen til tangenten er derfor også lig hældningen til loftet. Jeg finder derfor differentialkvotienten til loftet. Forskriften for loftet fandt jeg i opgave b, og den var:
l(x)=-0,4x+9,73
l'(x)=(-0,4x)'+(9,73)'⇔l'(x)=(-0,4·1)+(0)⇔l'(x)=-0,4

Jeg sætter nu de 2 differentialkvotienter (hældninger), lig hinanden for at finde ud af ved hvilken x-værdi, afstanden er mindst. Ved den mindste afstand skal de 2 hældninger som sagt være det samme, derfor sætter jeg hældningerne lig hinanden og løser mht. x.
f'(x)=-0,01717x^3-0,01316x^2-0,00758x+0,9784 ∧ l'(x)=-0,4
-0,4=-0,01717x^3-0,01316x^2-0,00758x+0,9784
Jeg benytter igen min lommeregner, denne gang til at løse ovenstående 3. grads ligning. Jeg benytter funktionen ”solve” og skriver:
solve(-0,4=-0,01717x^3-0,01316x^2-0,00758x+0,9784,x)

Vi får ved hjælp af lommeregneren at: x=4,041 Vi ved nu at hvor x-værdien på servens forløb er 4,041, er der kortest afstand til loftet. Vi tager derfor forskriften for serven og sætter x-værdien til... Køb adgang for at læse mere

Matematik B eksamen maj 2010 “Motion og sport”

[6]
Bedømmelser
  • 03-02-2011
    hmm ret god faktisk og informationsfuld
  • 18-03-2013
    Awesome opgave!!!! takker mange gange
  • 24-02-2018
    Givet af HTX-elev på 2. år
    god
  • 19-12-2012
    Givet af HTX-elev på 2. år
    en rigtig god opgave