Lineære differentialligninger
En lineær 1. ordens differentialligning er på formen
y' + g(x) · y = h(x)
Funktionerne g og h er kontinuerte funktioner, der kun afhænger af x.
Herunder er tre eksempler på lineære 1. ordens differentialligninger:
På de næste sider gennemgår vi, hvordan du kan løse en lineær 1. ordens differentialligning. Løsningerne bestemmes med en formel kaldet Panserformlen:
I nogle tilfælde hvor g eller h er konstant, kan vi løse differentialligningen på en enklere måde. Her i kompendiet gennemgår vi det generelle tilfælde og tre tilfælde, hvor g eller h er konstant. Du kan se en oversigt over de lineære 1. ordens differentialligninger, vi gennemgår, i tabellen herunder.
Differentialligning | Beskrivelse | Løsning |
---|---|---|
y' + g(x) · y = h(x) | Den generelle lineære 1. ordens differentialligning. | |
y' = h(x) | Funktionen g er 0. | |
y' = ky | Funktionen g er konstant, og funktionen h er 0. | |
y' = b - ay | Funktionerne g og h er konstante. |