SSO om lineære differentialligninger af 1. og 2. orden

SSO om lineære differentialligninger af 1. og 2. orden

SSO i Matematik om lineære differentialligninger af 1. og 2. orden. I kompendiet Differentialligninger kan du læse mere om lineære 1. ordens differentialligninger.

Indhold

Indledning 2
Differentialligninger af 1. Orden 2
Lineære differentialligninger 2
Den homogene ligning 3
Løsning af den lineære homogene ligning 3
1. Ved separationsmetoden 3
2. Ved at gange igennem med ef(x). 4
Den inhomogene ligning 4
Bilag 1 opgave 1 6
Lineære differentialligninger af 2. Orden 6
Differentialligning med faste koefficienter 6
Den homogene ligning 6
D = a2 – 4b > 0 7
Bilag 1 opgave 5 8
D = a2 – 4b = 0 10
Bilag 1 opgave 7 11
D = a2 + 4b < 0 11
Bilag 1 opgave 8 13
Den inhomogene ligning 13
Opstilling af en differentialligning 14
Bilag 2 opgave 1 14
Konklusion 16
Litteraturliste 17
Bilag 2 18
Bilag 2,2 19

Uddrag

Indledning
Opdagelsen af differentialligningen gjorde, at man pludselig kunne løse forskellige matematiske og fysiske problemer vha. denne ligningsform. I praksis blev differentialligninger først bragt ud til offentligheden i 1690, skønt videnskabsmænd som Newton havde benyttet sig af differentialligninger langt inden dette årstal. Man havde i lang tid haft behov for en beskrivelse af planeternes bevægelse samt løsning af fysiske og matematiske problemer. Jeg vil i det følgende beskæftige mig med 1. og 2. ordens differentialligninger og specielt de lineære.
Differentialligninger er en undergruppe af funktionalligninger. Ved en differentialligning forstås en ligning hvori funktionen og en eller flere af dens afledte indgår. Den højest afledte bestemmer ordenen på en differentialligning. En funktion, der opfylder en differentialligning er en løsning til ligningen også kaldet partikulær løsning. Samtlige løsninger udgør den fuldstændige løsning. Løsningens graf kaldes en løsnings- eller en integralkurve.
Løsning af differentialligninger er ikke et simpelt problem, da man er nød til at opdele differentialligninger i typer og derefter finde fuldstændige løsninger inden for hver af disse.

Differentialligninger af 1. orden
En differentialligninger af 1. orden har formen G(x,y,y') = 0, hvor G er en given funktion af x, en funktion af x og funktionens første afledte.
Lineære differentialligninger
Ved en lineær differentialligning af 1. orden forstås en ligning af formen , hvor a(x) og b(x) er kontinuerte funktioner i R eller en delmængde heraf. Denne betingelse sikre at a(x) og b(x) har stamfunktioner. Hvis b(x) er forskellig fra nul, kaldes den for en inhomogen ligning. For at bringe notationen i overensstemmelse med opgavens ... Køb adgang for at læse mere

SSO om lineære differentialligninger af 1. og 2. orden

[8]
Bedømmelser
  • 25-11-2009
    Kunne faktisk ikke bruge det til noget. Men det er ellers nogle gode noter
  • 10-08-2011
    Givet af GS-elev på 1. år
    ET stort stykke arbjede, men en smule svær at overskue i min situation.
  • 12-05-2013
    Givet af 3.g'er på STX
    En rigtig god opgave
  • 26-04-2012
    Givet af 3.g'er på STX
    fffffffffffffffffffffffffffffffffffff