SRP om Komplekse Tal og Vekselstrøm i Matematik A og Fysik A
SRP om Komplekse Tal og Vekselstrøm i Matematik A og Fysik A
Studieretningsprojekt (SRP) om Komplekse Tal og deres anvendelse i Vekselstrøm, i fagene Matematik A og Fysik A.
Denne opgave omhandler indførslen af de komplekse tal med henblik på at kunne bruge dem til at forklare vekselstrømsbegrebet. I denne forbindelse kigges der eksponentialfunktioner, kapacitorer, RL-kredse, RLC-kredse, en række eksperimentelle undersøgelser af faseforskydninger, og naturligvis en omfattende gennemgang af princippet bag ved komplekse tal.
Studienets kommentar
Du kan også få hjælp til dit Studieretningsprojekt i SRP-bogen. Her guider vi dig i alt fra emnevalg og faglige metoder til opbygning af opgaven.
Få den bedste hjælp til SRP med SRP-bogen.
Indhold
Indledning: 2
Indledning til komplekse tal: 2
Legemer og deres regneregler: 3
Det komplekse tals legeme: 4
Rektangular repræsentation af de komplekse tal: 6
Tallet i: 6
R⊆c: 6
Regning med rektangulart præsenterede komplekse tal: 7
Komplekse tal i planen: 7
Geometrisk fortolkning af addition og subtraktion: 8
Modulus og argument: 8
Multiplikation og division af komplekse tal vha Modulus og argument: 9
Den komplekse naturlige eksponentialfunktion: 10
Komplekse funktioner: 10
Den reelle naturlige eksponentialfunktion: 10
Den komplekse eksponentialfunktion med imaginart argument: 11
Den komplekse eksponentialfunktion: 12
Polar repræsentation af komplekse tal: 12
Den komplekse naturlige logaritme: 13
Generelt om vekselstrøm: 13
Kredskomponenter: 15
Resistor: 16
Induktor: 16
Kapacitor: 17
Seriel og parallel kobling af komponenter: 19
RL- og RC-kreds 20
Rapport om eksperimentel undersøgelse af faseforskydning i RL- og RC-kredse: 20
RLC-kreds: 23
Rapport om eksperimentel undersøgelse af resonans i RLC-kreds: 24
Konklusion: 25
Litteraturliste: 25
Uddrag
"Indledning til komplekse tal:
Talmængden er gennem tiden blevet udvidet et par gange som følge af et behov for større omfang af
beregningsmuligheder (se figur 1). I det gamle jægersamlersamfund brugte man tallene til fx at tælle
antallet af bytte, man havde fanget.
Man havde derfor ikke brug for andet end de hele positive tal. Dette kalder vi de naturlige tal N.
Senere indførte man de negative tal og tallet nul, så man nu havde
talmængden de hele tal Z. De hele tal kunne dog ikke bruges til at udregne alt, og derfor indførte man de
rationelle tal Q, senere det reelle tal R og nu er tiden kommet til, at vi vil indføre de komplekse tal C.
Hvis vi kun havde de reelle tal til rådighed, ville man ikke kunne løse ligninger, hvori kvadratroden af et
negativt tal indgik. ”Ifølge Algebraens fundamentalsætning har vi med indførelsen af C ingen uløselige
ligninger”
Da de hele tal var indført, kunne tal, der stod alene pludselig indeholde minustegn. Med de rationelle tal
kunne de også indeholde brøkstreger, med de reelle tal potenser og uendelige decimaler.
I de komplekse
tal, kan tallene også indeholde et i , hvilket vi kommer til at kigge nærmere på. De komplekse tal kan
forstås som en slags todimensionale tal.
De kan engang imellem minde om vektorer, men ligger andre
gange langt fra dem. Pga. komplekse tals todimensionale størrelse, er de ideelle til anvendelse indenfor
vekselstrøm, hvilket vi vil komme til at erfare."... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind
