Karrusel - Projektopgave i matematik

  • HTX 3. år
  • Matematik A
  • 11
  • 18
  • 2548
  • PDF

Karrusel - Projektopgave i matematik

I dette projekt har vi fået til opgave at lave en karrusel, en såkaldt tekopkarrusel. Denne karrusel er bygget op af en stor ”tallerken” som kører rundt, hvorpå der er en række mindre ”tekopper” som også drejer rundt. Karrusellen skal også designes så turen, rundt i den, bliver en smule vild men ikke overskrider nogle regler for acceleration og G påvirkning.

I projektet vil der blive brugt parameterfremstilling til beskrivelse af bevægelsen, hastigheden og accelerationen af karrusellen. Der vil desuden, blive brugt differentialregningen og vektorer, i projektet.

Opgaver:

Opførelsen:
Bestem karrusellens radier og begrund
Bestem tallerkenens bevægelse, hvor tekoppen kommer til at sidde
Bestem tekoppernes bevægelse uafhængigt af tallerknen

Turen:
Find banekurven for et sæde, når karrusellen kører, og afbillede kurven
Find hastighed og acceleration undervejs på karruselturen

Testen:
Undersøg største og mindste fart under karruselturen
Undersøg om karrusellen lever op til kravene om acceleration

Længde og tid:
Find ud af hvor lang tid det tager karrusellen at kører én omgang
Bestem banekurvens længde for en enkelt omgang
Find gennemsnitshastigheden for en enkelt omgang

Fremtiden:
Lav en parameterfremstilling hvor karrusellen også bevæger sig op og ned

Indhold

Indledning 3
Opgaveanalyse 4
Opgaver: 4
Opførelsen: 4
Turen: 4
Testen: 5
Længde og tid: 5
Fremtiden: 5
Løsningsmodel og dokumentation 5
Opførelsen: 5
Bestem karrusellens radier og begrund: 5
Bestem tallerkenens bevægelse, hvor tekoppen kommer til at side: 5
Bestem tekoppens bevægelse uafhængig af tallerkenens 6
Turen 8
Find banekurven for et sæde når karrusellen kører og afbillede kurven: 8
Find hastighed og acceleration undervejs på karruselturen: 9
Testen 10
Undersøg største og mindste fart under karruselturen 10
Undersøg om karrusellen lever op til kravene om acceleration: 12
Længde og tid: 13
Find ud af hvor lang tid det tager karrusellen at kører én omgang: 13
Bestem banekurvens længde for en enkelt omgang 14
Find gennemsnitshastigheden for en enkelt omgang: 14
Fremtiden: 14
Lav en parameterfremstilling hvor karrusellen også bevæger sig op og ned: 14
Konklusion 16
Vurdering 16
Resultater: 16
Opførelsen: 16
Turen: 16
Testen: 17
Længde og tid: 17
Fremtiden: 17
Matematiske elementer 18
Parameterfremstilling 18
Vektorfunktion 18
Differentiabilitet 18
Rumkurver 18

Uddrag

Opførelsen:
Bestem karrusellens radier og begrund:
Et af kravene fra tivoliejeren var netop at pladsforbruget til karrusellen ikke må overstige meter. Dette skal vi nu tage højde for. Planen er at fremstille en karrusel, som består af to runde plader oven på hinanden, derfor må radierne, r og R, altså ikke overstige 6 meter til sammen.

For at udnytte pladsen så godt som muligt, og derved give passageren den sjoveste tur, laver vi radierne så store så muligt.
Den store tallerken får derved en radius på 4,5 meter, den skal have en vis størrelse, da der også skal være plads til de små tekopper ovenpå. Den skal ikke være større, da tekopperne også skal holde sig inde for det maksimale pladsforbrug.
Tepotterne skal kunne rumme en vis mængde mennesker ellers vil det ikke kunne betale sig at lave den. Radius kommer altså til at blive 1,5 meter. Hvilket så også opfylder pladskravene.
Dvs. at R = 4,5 og r = 1,5... Køb adgang for at læse mere

Karrusel - Projektopgave i matematik

[5]
Bedømmelser
  • 03-10-2010
    En god hjælp til at komme igang med sin egen opgave.
  • 26-08-2011
    God opgave. Lige hvad jeg behøvede
  • 12-09-2013
    Super fin opgave! Good job!
  • 25-01-2011
    fint opg, god til inspiration