Rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer - Projekt i matematik
- STX 3.g
- Matematik A
- 12
- 13
- 1625
Rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer - Projekt i matematik
Dette er en opgave om integralregning og hvorledes dette kan bruges til at regne på rumfang og overfladeareal af omdrejningslegemer.
Opgaven inkluderer desuden flere eksempler på hvorledes integrering bruges i konkrete tilfælde til at regne på omdrejningslegemer. Til disse opgaver er der inkluderet screen-dumps fra TI-89, så læseren kan se hvorledes disse er udregnet.
Studienets kommentar
Flot udarbejdet opgave, der giver et større indblik i emnet, end normale 3. års lærebøger til A-niveau matematik.
Indhold
Beviser og avendelse af det bestemt Integrale:
1) Omdrejningslegeme omkring x-aksen
2) Omdrejningslegeme omkring y-aksen
3) Kurvelængde
4) Overflade af omdrejningslegeme
5) volumen for en kugle
6) overfladearealet for en kegle
Uddrag
• Anvendelse 1: Omdrejningslegeme omkring x-aksen
Lad være volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360o om x-aksen.
Før vi kan påbegynde beviset skal vi antage at: f(x) er kontinuerlig i intervallet [a;b], dette kræves da vi skal finde stamfunktion til f(x), f(x) behøver ikke være større end 0 i intervallet [a;b], da f(x) opløftes i anden og dermed bliver positiv i formlen.
Vi benytter integrationsmetoden Venstresummen:... Køb adgang for at læse mere Allerede medlem? Log ind