Harmoniske svingninger
Hvad er harmonisk svingning?
Sinus- og cosinusfunktioner benyttes ofte til at modellere periodiske fænomener, fx vandstand, temperaturvariation, et penduls bevægelse eller lydbølger.
Mange fænomener, der er periodiske og kan beskrives som svingninger, kan modelleres med en funktion på formen
f(t) = A ·sin(ω·t +φ) + k, A > 0, ω > 0
Bemærk, at vi har brugt t som den uafhængige variabel i stedet for x. Det skyldes, at vi ofte modellerer situationer, hvor den uafhængige variabel beskriver tiden.
En svingning, der kan beskrives med ovenstående funktion, kaldes en harmonisk svingning.
Graferne for harmoniske svingninger kan se forskellige ud afhængig af værdien af A, ω, φ og k. Herunder kan du se tre eksempler på grafer for harmoniske svingninger.
Periode (svingningstid)
Funktioner på formen f(t) = A·sin(ω·t + φ) + k er periodiske, ligesom sinus- og cosinusfunktionen. Afstanden mellem to bølgetoppe eller to bølgedale kaldes perioden eller svingningstiden og betegnes T. Hvis der er en bølgetop ved t1 og den næste bølgetop er ved t2, så er
T = t2 - t1
